Κύματα και ήχος
Στάσιμο κύμα σε χορδή
Πάτησε Αναπαραγωγή — οι κόμβοι (γκρι) μένουν ακίνητοι· οι κοιλίες (φωτειρές) ταλαντώνονται με y = A sin(nπx/L) cos(ωt).
Στάσιμο κύμα σε χορδή — διαδραστική προσομοίωση Κύματα και ήχος. Πάτησε Αναπαραγωγή — οι κόμβοι (γκρι) μένουν ακίνητοι· οι κοιλίες (φωτειρές) ταλαντώνονται με y = A sin(nπx/L) cos(ωt). Δωρεάν εικονικό εργαστήριο φυσικής στον φυλλομετρητή με ζωντανές μετρήσεις σε μονάδες SI και καθοδηγούμενο μάθημα.
Στάσιμο κύμα
Ανακλάσεις σε στερεωμένη χορδή δημιουργούν δεσμούς και κοιλίες — το σχήμα ταλαντώνεται επί τόπου.
Ένα στάσιμο κύμα είναι υπέρθεση δύο ίδιων τρεχόντων κυμάτων προς αντίθετες κατευθύνσεις. Οι δεσμοί έχουν μηδενικό πλάτος· οι κοιλίες ταλαντώνονται μέγιστα.
- y = A sin(nπx/L) cos(ωt)
- λₙ = 2L/n
Σύνοψη έρευνας
Σχεδίασε την ερώτηση πριν ανοίξεις το εργαστήριο
Η σύνοψη κατοπτρίζει την προαποτυπωμένη σελίδα: η βασική ερώτηση, οι αντικρουόμενες προβλέψεις, οι ρόλοι των μεταβλητών, οι κύριοι νόμοι, η διάταξη, η ανάλυση και οι προεκτάσεις παραμένουν ορατά και με αυτή τη σειρά.
Βασική ερώτηση
Μια χορδή στερεωμένη στα δύο άκρα συντονίζεται σε συγκεκριμένες συχνότητες που καλούνται αρμονικές. Πώς σχετίζεται η συχνότητα της 2ης και της 3ης αρμονικής με τη θεμελιώδη;
Προβλέψεις προς σταθμίσει
- Οι συχνότητες αρμονικών ακολουθούν κανένα απλό σχήμα σε σχέση με τη θεμελιώδη.
- Η συχνότητα κάθε αρμονικής είναι το μισό της προηγούμενης.
- Η συχνότητα κάθε αρμονικής είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της θεμελιώδους.
Ρόλοι μεταβλητών
Τι ρυθμίζεις:
- Αριθμός αρμονικής n
Τι μετράς:
- Θεμελιώδης f₁ (Hz)
- Συχνότητα συντονισμού fₙ (Hz)
Πώς εκτελείται η έρευνα
- Άνοιξε την προεπιλογή standing-string και πάτησε Επαναφορά. Τάση (120 N), γραμμική πυκνότητα (0.01 kg/m) και μήκος (1.2 m) είναι σταθερά.
- Ενεργοποίησε την ένδειξη θεμελιώδους συχνότητας στη χορδή.
- Ρύθμισε τον αριθμό αρμονικής n για κάθε δοκιμή και κατέγραψε τη συχνότητα συντονισμού.
Κυρίαρχη εξίσωση
Θεμελιώδης στάσιμου κύματος με στερεωμένα άκρα — f₁ = v/(2L)
Μια χορδή στερεωμένη και στα δύο άκρα υποστηρίζει στάσιμο κύμα του οποίου η χαμηλότερη (θεμελιώδης) συχνότητα εξαρτάται από την ταχύτητα κύματος και το μήκος της χορδής: f₁ = v/(2L).
Σειρά αρμονικών — fₙ = n·f₁
Υψηλότερες λειτουργίες συντονισμού συμβαίνουν σε ακέραια πολλαπλάσια της θεμελιώδους: fₙ = n·f₁. Κάθε ακέραιος n αντιστοιχεί σε ένα ακόμη μισό μήκος κύματος που χωρά στη χορδή.
Τι ζητά να επεξεργαστούν οι μαθητές το εκτυπώσιμο φύλλο εργασίας
- Υπολόγισε f₁ = √(T/μ)/(2L) χρησιμοποιώντας T = 120 N, μ = 0.01 kg/m, L = 1.2 m, μετά fₙ = n·f₁ για κάθε γραμμή. Σύγκρινε με τον πίνακα.
- Το γράφημα fₙ-vs-n σου πρέπει να είναι ευθεία που περνά από την αρχή των αξόνων με κλίση f₁. Εξήγησε γιατί η στερέωση και των δύο άκρων επιβάλλει μόνο ακέραια πολλαπλάσια του f₁ να συντονίζονται.
Πού εμφανίζεται αυτό πέρα από το εργαστήριο
- Η θεμελιώδης συχνότητα χορδής κιθάρας ορίζει τη νότα που ακούς, αλλά η χορδή ταλαντώνεται επίσης σε υψηλότερες αρμονικές ταυτόχρονα, δίνοντας στη νότα τη χροιά της. Πού αλλού σε αυτή την εφαρμογή μπορείς να δεις πολλαπλές αρμονικές συνδυασμένες;
- Αν μειωνόσες τη χορδή στο μισό του μήκους της (κρατώντας τάση και γραμμική πυκνότητα ίδιες), τι θα γινόταν με τη θεμελιώδη συχνότητα; Χρησιμοποίησε f₁ = v/(2L) για να εξηγήσεις.
- AP Physics 2 — Unit 14: Waves, Sound, and Physical Optics
- IB Physics — C.4 Standing waves and resonance
- General High School Physics — Waves & sound
- NGSS High School Physics — Wave properties
- Ποιο σχήμα;
- Ανέβασε την αρμονική
- Κατέγραψε τον συντονισμό
- Άνοιξε τα δεδομένα
- Εξήγησε τα τεκμήριά σου
Άνοιξε τη διαδραστική προσομοίωση για να χτίσεις τη σκηνή, πάτησε Αναπαραγωγή και εξερεύνησε με ζωντανές μετρήσεις και καθοδηγούμενο μάθημα.
Άνοιγμα Διαδραστικού Εργαστηρίου →