Στάσιμα Κύματα σε Χορδή
Όταν τα κύματα ανακλώνται και συμπλέκουν, σχηματίζονται σταθερά μοτίβα με κόμβους και κοιλίες. Τα στάσιμα κύματα είναι θεμελιώδη στα μουσικά όργανα και στον συντονισμό.
Κόμβοι και κοιλίες
Οι κόμβοι είναι σημεία που μένουν ακίνητα· οι κοιλίες ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Ο αριθμός τμημάτων εξαρτάται από τη συχνότητα και τις συνοριακές συνθήκες.
Συντονισμός και αρμονικές
Σε συχνοτήτες συντονισμού, ακέραια πολλαπλάσια ημι-μηκών κύματος χωρούν στη χορδή. Κάθε αρμονική προσθέτει άλλη μία κοιλία ανάμεσα στα σταθερά άκρα.
Η κυματική εξίσωση
Η ταχύτητα κύματος ορίζεται από το μέσο που ταξιδεύει, όπως η σφιχτάδα μιας χορδής ή ο αέρας που κινείται — όχι από το πόσο γρήγορα ανακινείς την πηγή. Εφόσον η ταχύτητα μένει σταθερή, κάθε κύκλος που στέλνεις πρέπει να χωρά στην ίδια ταχύτητα, ώστε ταχύτερο τίναγμα πακέταρει τους κύκλους πιο πυκνά σε μικρότερο μήκος κύματος.
Ο τύπος
v = f · λ
- v — ταχύτητα κύματος (m/s): πόσο γρήγορα κινείται το κυματικό σχήμα μέσα από το μέσο
- f — συχνότητα (Hz): πόσοι κυματικοί κύκλοι περνούν από ένα σημείο κάθε δευτερόλεπτο
- λ — μήκος κύματος (m): το μήκος ενός πλήρους κυματικού κύκλου
Λυμένο παράδειγμα
Ένα κύμα ταξιδεύει κατά μήκος χορδής, ολοκληρώνοντας 5 πλήρεις κύκλους κάθε δευτερόλεπτο. Κάθε κύκλος απλώνεται σε 2 μέτρα. Πόσο γρήγορα ταξιδεύει το κύμα;
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
Τεστ εαυτού
Η ίδια χορδή εξακολουθεί να μεταφέρει κύματα στα 10 μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Αν την ανακινήσεις στα 10 χερτζ αντί για 5, τι θα γίνει με το μήκος κύματος;
- Διπλασιάζεται στα 4 m
- Μένει στα 2 m
- Σωστή απάντηση: Μισοποιείται στα 1 m
Σωστά! Η ταχύτητα καθορίζεται από τη χορδή, ώστε λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m — ο διπλασιασμός της συχνότητας μισοποιεί το μήκος κύματος.
Ένα διαφορετικό κύμα έχει συχνότητα 4 χερτζ και μήκος κύματος 3 μέτρα. Ποια είναι η ταχύτητά του;
- Σωστή απάντηση: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
Ναι! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s.
Πού το βλέπεις
Το σφίξιμο μιας χορδής κιθάρας κάνει αυτή την εξίσωση ακουστή: η πιο σφιχτή χορδή μεταφέρει κύματα γρηγορότερα, άρα κάθε δόνηση που στέλνει ο παίκτης επιστρέφει ως ψηλότερος τόνος. Το πιο γρήγορο κούνημα της χορδής κάνει κάτι άλλο — το κύμα ταξιδεύει ακόμα με την ταχύτητα που επιτρέπει η χορδή, αλλά οι κύκλοι στριμώχνονται πιο κοντά σε μικρότερο μήκος κύματος. Το μέσο, όχι ο μουσικός, ορίζει την ταχύτητα.
Συχνά λάθη
Το αντανακλαστικό λάθος είναι ότι το πιο γρήγορο κούνημα της πηγής πρέπει να κάνει το κύμα να ταξιδεύει γρηγορότερα — η ταχύτητα ορίζεται μόνο από το μέσο, άρα ένα πιο γρήγορο κούνημα απλώς κονταίνει το μήκος κύματος: αναδιάταξε το v = f · λ σε λ = v / f και η ανταλλαγή είναι ρητή. Κούνησε μια χορδή 10 m/s στα 10 hertz αντί για 5 και το μήκος κύματος πέφτει από 2 μέτρα σε 1 μέτρο, ενώ η ταχύτητα δεν κουνιέται. Συχνότητα και μήκος κύματος δεν είναι ανεξάρτητα κουμπιά.
Πώς συνδέεται
Αυτή η μία εξίσωση είναι η σπονδυλική στήλη όλου του φάσματος των κυμάτων: το φαινόμενο Doppler είναι ό,τι συμβαίνει όταν η ίδια η κίνηση της πηγής παραμορφώνει αυτά τα μήκη κύματος σε σταθερή ταχύτητα κύματος και οι παλμοί είναι δύο σχεδόν-πανομοιότυπες συχνότητες που ανταλλάσσουν θέσεις μέσα και έξω από συγχρονισμό. Φτάνει και σε άλλα φάσματα — συμβολή και περίθλαση στην οπτική διέπονται από το μήκος κύματος του φωτός μέσω της ίδιας σχέσης.