Soojusmasinad ja Carnot' kasutegur
Soojusmasinad ja Carnot' piir
Soojusmasin võtab soojust kuumast allikast, muudab osa sellest kasulikuks tööks ja viskab ülejäägi jääksoojusena jahedamasse kohta. Ükski masin — ükskõik kui hästi ehitatud — ei saa kogu seda soojust tööks muuta; osa peab alati ära visatama. Parim võimalik kasutegur, mida masin kunagi saaks saavutada, sõltub ainult sellest, kui kuum ja kui külm on tema kaks reservuaari.
Valem
η = 1 − T_c / T_h
- η — kasutegur (—): osa soojusenergiast, mille masin kasulikuks tööks muudab
- T_c — külma reservuaari temperatuur (K): külma koha temperatuur, kuhu jääksoojus visatakse
- T_h — kuuma reservuaari temperatuur (K): kuuma allika temperatuur, kes masinale soojust annab
Lahendatud näide
Elektrijaama kuuma reservuaar, aur, on 400 kelvinil ja tema külma reservuaar, jõevee, 300 kelvinil. Missugune on parim võimalik kasutegur masinale, kes nende vahel töötab?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Kontrolli end
Soojusmasin jookseb kuuma reservuaari 800 kelvini ja külma reservuaari 200 kelvini vahel. Missugune on tema maksimaalne võimalik kasutegur?
- 25%
- Õige vastus: 75%
- 50%
Õigesti! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75 %.
Missugune muutus tõstaks soojusmasina maksimaalset võimalikku kasutegurit?
- Tõsta külma reservuaari temperatuuri
- Langeta kuuma reservuaari temperatuuri
- Õige vastus: Langeta külma reservuaari temperatuuri
Jah! Jahedam külm reservuaar teeb T_c / T_h väiksemaks, seega üks miinus see suhe — kasutegur — saab suuremaks.
Kus sa seda näed
Päris elektrijaamad on üles ehitatud selle piiru ümber: aur katlast sadade kelvinite juures ajab turbiine ja järelejäänud soojus tuleb visata jõkke, järve või neisse ikoonilistesse jahutustornidesse — külm reservuaar on jaama osa sama palju kui ahi. Aur 400 K ja jõevee 300 K vahel ei saaks ükski kunagi ehitatud masin ületada 25 %.
Tüüpilised vead
Püsiv müüt on, et piisavalt nutik insener saaks soojust täielikult tööks muuta — Carnot' piir sõltub ainult kahest reservuaari temperatuurist, mitte meisterlikkusest. Algebra lõks on suhtel jääda: η = 1 − T_c / T_h tähendab, et 800 K kuum ja 200 K külm annab 1 − 0.25 = 75 %, mitte 25 %. Ja temperatuurid on kelvinites, nagu alati termodünaamikas.
Kuidas see seondub
Siin kohtub mehaanika termodünaamikaga: masina pearaamat on energia jäävus — soojus sisse võrdub töö välja pluss visatud soojus — seepärast selle tunni eeldus on energia jäävus ise. 100 % kättesaamatus on teine seadus ennast varakult teatamas: jääksoojus on entroopia maks, tehtud täpseks järgmises tunnis.