Elliptilised orbiidid: energia, paokiirus ja ekstsentrilisus

1 · Ennusta

Satelliit saadetakse põiksuunas raadiusel r ümber keskmassi kiirusel, mis on väiksem ringorbiidi kiirusest. Kas ta kirjeldab suletud ellipsi, hoiab täiusliku ringi või lendab ära ega tule kunagi tagasi?

2 · Seadista

  1. Ava elliptilise orbiidi simulatsioon ja vajuta Lähtesta. Keskmass asub lava keskel gravitatsiooniparameetriga GM = 40 m³/s².
  2. Lülita satelliidil sisse energia- ja ekstsentrilisuse sondid, nii et mõlemad invariandid on näha elavana.
  3. Iga allpool oleva katse jaoks aseta satelliit raadiusele r x-teljel, anna talle puhtalt põiksuunaline (tangentsiaalne) stardikiirus v, vajuta Esita ja lase tal teha vähemalt üks täisorbiit, enne kui kirjutad üles settinud sondiväärtused.

3 · Kogu andmeid

Gravitatsiooniparameeter GM (m³/s²)Stardiraadius r (m)Põiksuunaline stardikiirus v (m/s)Paokiirus v_esc (m/s)Eriorbiidienergia ε (J/kg)Ekstsentrilisus e
40.002.004.00
40.003.203.00
40.004.002.40
40.005.002.00

Joonista mõõdetud ekstsentrilisus e (y-telg) eriorbiidienergia ε (x-telg) suhtes. Mis juhtub orbiidi kujuga, kui ε tõuseb nulli poole?

4 · Analüüsi

  1. Arvuta igas reas eriorbiidienergia ε = v²/2 − GM/r ja kinnita märk. Mida ütleb negatiivne ε selle kohta, kas satelliit on keskmassi külge seotud?
  2. Võrdle iga stardikiirust v arvutatud paokiirusega v_esc. Stardikiirus on põiksuunaline, seega h = r·v; näita, et e = √(1 + 2εh²/GM²) taasannab simulatsioonist loetud ekstsentrilisuse, ja selgita, miks paokiirusele lähem stardikiirus annab piklikuma ellipsi.

5 · Laienda

  1. Missugune põiksuunaline kiirus muudaks iga stardiraadiuse korral ellipsi täiuslikuks ringiks? (Vihje: v_circ = √(GM/r).) Kas sinu tabeli stardikiirus on sellest kõrgemal või madalamal, ja kuidas see selgitab orbiidi kuju?
  2. Pikka perioodiga komeetidel on ekstsentrilisus lähedane 1-le. Mida see ütleb nende kiiruse kohta lähima lähenemise hetkel võrreldes kohaliku paokiirusega — ja miks nad Päiksest päriselt ära ei põgene?

Selle eksperimendi füüsika

Paokiirus

Väikseim põiksuunaline kiirus raadiusel r, mis laseks satelliidil keskmassist lahkuda. Sellest väiksem stardikiirus hoiab ε negatiivseina ja orbiidi seotuna — ellipsina, mitte sidumata trajektoorina.

Ringorbiidi kiirus

Põiksuunaline kiirus, mis tekitab täiusliku ringi raadiusel r. Sellest aeglasem stardikiirus (nagu igas siinses katses) tõmbab satelliidi vabastamise järel sissepoole, kirjeldades ellipsi, mille kaugeim apotsenter on stardipunkt.

← Tagasi eksperimendi juurde

Mehhaanika

138 tasuta prinditavat füüsika töölehte