Kepleri teine seadus: võrdsed pindalad ja pöördeimpulss

1 · Ennusta

Elliptilisel orbiidil olev satelliit saadetakse põiksuunas peritsentris (lähim lähenemine). Kui ta liigub inertsi jõul välja apotsentrini ja tagasi, kas temast keskmasseni ulatuv joon kerib pinda kiiremini peritsentri lähedal, apotsentri lähedal või kõikjal sama määraga?

• Raadiusjoon kerib pinda kõige kiiremini peritsentri lähedal, kus satelliit liigub kõige kiiremini.
• Raadiusjoon kerib võrdses ajas võrdsed pindalad — sama määraga kõikjal orbiidil.
• Raadiusjoon kerib pinda kõige kiiremini apotsentri lähedal, kus satelliidil on kõige rohkem liikumisruumi.

2 · Seadista

1. Ava võrdsete pindalade simulatsioon ja vajuta Lähtesta. Keskmass asub lava keskel gravitatsiooniparameetriga GM = 40 m³/s², ja varjutatud sektorkilud jälgivad pinda, mida satelliidi raadiusjoon läbi kerib.
2. Lülita satelliidil sisse eripöördeimpulsi sond (h) ja ekstsentrilisuse sond (e), nii et mõlemad invariandid on näha elavana.
3. Sea iga allpool oleva katse jaoks peritsentri raadius r_p ja apotsentri raadius r_a, käivita satelliit peritsentrist puhtalt põiksuunalise kiirusega, vajuta Esita ja lase tal teha vähemalt üks täisorbiit, enne kui kirjutad üles settinud h näidu.

3 · Kogu andmeid

Joonista mõõdetud eripöördeimpulss h (y-telg) peritsentri raadiuse r_p (x-telg) suhtes oma kolme orbiidi jaoks. Seejärel, vaadates ühe orbiidi jooksu, visanda, kuidas satelliidi kiirus peritsentrist apotsentrini muutub — kus ta on kõige kiirem ja kus aeglaseim?

4 · Analüüsi

1. Pane ühel orbiidil tähele h näit peritsentris ja uuesti apotsentris. Lugemisvea piires peaksid nad kattuma. Kasutades h = r·v, selgita, miks satelliit peab suurel r-l (apotsenter) aeglasemalt ja väikesel r-l (peritsenter) kiiremini liikuma, et h püsiks konstantne.
2. Ajaühikus keritud pindala on dA/dt = h/2. Kuna h on konstantne, keritakse võrdses ajas võrdsed pindalad. Kasuta esimese orbiidi mõõdetud h, et arvutada dA/dt, ja kinnita, et h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) taasannab simulatsioonist loetud väärtuse.
3. Võrdle satelliidi peritsentri kiirust (v_p = h/r_p) igas reas arvutatud paokiirusega v_esc. Kas v_p on üle või all v_esc, ja mida see ütleb selle kohta, kas orbiit jääb seotuks?

5 · Laienda

1. Halley komeet tormab mööda Päiksest mõne kuuga, aga võtab aastakümneid, et välisest päikesesüsteemist tagasi roomata. Kasutades võrdsete pindalade seadust, selgita, miks komeet veedab nii vähe oma orbiidist Päikse lähedal ja nii palju kaugel.
2. Eripöördeimpulss h = r·v ei sisalda massi liiget. Kui sa kahekordistaksid satelliidi massi, aga saadaksid ta identsel viisil, kas mõõdetud h muutuks? Kas tema täielik pöördeimpulss L = m·r·v muutuks? Selgita erinevust.

Selle eksperimendi füüsika

← Tagasi eksperimendi juurde

138 tasuta prinditavat füüsika töölehte