Mehhaanika

Võrdsete pindalade kerimine

M-st trajektoorini ulatuvad varjutatud kildud kerivad võrdses ajas võrdse pindala.

Võrdsete pindalade kerimine — interaktiivne Mehhaanika simulatsioon. M-st trajektoorini ulatuvad varjutatud kildud kerivad võrdses ajas võrdse pindala. Tasuta veebilehitseja virtuaalne füüsikalabor elavate SI mõõtmiste ja juhendatud õpetusega.

Kepleri teine seadus

Joon keskmassist satelliidini kerib võrdsetes aegades võrdseid pindalasid — satelliit liigub lähedal kiiremini.

Impulsimomendi jäävus selgitab, miks orbiidikiirus periapsiidi lähedal kasvab. Võrdse pindala kerimisi näeb selles eelseadistuses laval varjutatud kiiludena.

• dA/dt = konstant
• L = mvr sin θ = konstant

Uurimise kokkuvõte

Planeeri küsimus enne labori avamist

Kokkuvõte peegeldab eelrenderdatud lehte: juhtküsimus, konkureerivad ennustused, muutujate rollid, juhtivad seadused, seadistus, analüüs ja laiendusärgitused jäävad nähtavale ja selles järjekorras.

Juhtküsimus

Elliptilisel orbiidil olev satelliit saadetakse põiksuunas peritsentris (lähim lähenemine). Kui ta liigub inertsi jõul välja apotsentrini ja tagasi, kas temast keskmasseni ulatuv joon kerib pinda kiiremini peritsentri lähedal, apotsentri lähedal või kõikjal sama määraga?

Kaalutavad ennustused

• Raadiusjoon kerib pinda kõige kiiremini peritsentri lähedal, kus satelliit liigub kõige kiiremini.
• Raadiusjoon kerib võrdses ajas võrdsed pindalad — sama määraga kõikjal orbiidil.
• Raadiusjoon kerib pinda kõige kiiremini apotsentri lähedal, kus satelliidil on kõige rohkem liikumisruumi.

Muutujate rollid

Mida sina sead:

• Peritsentri raadius r_p (m)
• Apotsentri raadius r_a (m)

Mida sa mõõdad:

• Paokiirus peritsentris v_esc (m/s)
• Eripöördeimpulss h (m²/s)

Kuidas uurimustöö käib

1. Ava võrdsete pindalade simulatsioon ja vajuta Lähtesta. Keskmass asub lava keskel gravitatsiooniparameetriga GM = 40 m³/s², ja varjutatud sektorkilud jälgivad pinda, mida satelliidi raadiusjoon läbi kerib.
2. Lülita satelliidil sisse eripöördeimpulsi sond (h) ja ekstsentrilisuse sond (e), nii et mõlemad invariandid on näha elavana.
3. Sea iga allpool oleva katse jaoks peritsentri raadius r_p ja apotsentri raadius r_a, käivita satelliit peritsentrist puhtalt põiksuunalise kiirusega, vajuta Esita ja lase tal teha vähemalt üks täisorbiit, enne kui kirjutad üles settinud h näidu.

Juhtiv võrrand

Paokiirus — v_esc = √(2GM / r)

Väikseim kiirus raadiusel r, mis laseks satelliidil keskmassist vabaneda. Satelliidi tegelik peritsentri kiirus jääb sellest allapoole, seega orbiit jääb seotuks — suletud ellips, mis kerib võrdses ajas võrdsed pindalad.

Ringorbiidi kiirus — v = √(GM / r)

Põiksuunaline kiirus, mis tekitab täiusliku ringi raadiusel r. Peritsentris sellest kiiremini saadetud satelliit (nagu iga siinne elliptiline katse) lendab välja kaugele apotsentrini, enne kui gravitatsioon ta tagasi tõmbab.

Mida prinditav tööleht õpilastelt välja küsib

• Pane ühel orbiidil tähele h näit peritsentris ja uuesti apotsentris. Lugemisvea piires peaksid nad kattuma. Kasutades h = r·v, selgita, miks satelliit peab suurel r-l (apotsenter) aeglasemalt ja väikesel r-l (peritsenter) kiiremini liikuma, et h püsiks konstantne.
• Ajaühikus keritud pindala on dA/dt = h/2. Kuna h on konstantne, keritakse võrdses ajas võrdsed pindalad. Kasuta esimese orbiidi mõõdetud h, et arvutada dA/dt, ja kinnita, et h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) taasannab simulatsioonist loetud väärtuse.
• Võrdle satelliidi peritsentri kiirust (v_p = h/r_p) igas reas arvutatud paokiirusega v_esc. Kas v_p on üle või all v_esc, ja mida see ütleb selle kohta, kas orbiit jääb seotuks?

Kus see laborist kaugemale ilmneb

• Halley komeet tormab mööda Päiksest mõne kuuga, aga võtab aastakümneid, et välisest päikesesüsteemist tagasi roomata. Kasutades võrdsete pindalade seadust, selgita, miks komeet veedab nii vähe oma orbiidist Päikse lähedal ja nii palju kaugel.
• Eripöördeimpulss h = r·v ei sisalda massi liiget. Kui sa kahekordistaksid satelliidi massi, aga saadaksid ta identsel viisil, kas mõõdetud h muutuks? Kas tema täielik pöördeimpulss L = m·r·v muutuks? Selgita erinevust.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Tere tulemast gravitatsiooni võrdsete pindalade juurde
2. Vali satelliit
3. Vajuta Esita
4. Võrdsed pindalad
5. Ava andmed
6. Said hakkama!

Ava interaktiivne simulatsioon, et stseen ehitada, Esita vajutada ja uurida elavate mõõtmiste ning juhendatud õpetusega.

Ava interaktiivne labor →

Laadi tööleht alla →

Kepleri planetliku liikumise seadused