Aallot ja ääni

Seisova aalto narussa

Paina Toista – solmukohdat (harmaat) pysyvät paikallaan; vatsapisteet (kirkkaat) värähtelevät kaavalla y = A sin(nπx/L) cos(ωt).

Seisova aalto narussa – interaktiivinen Aallot ja ääni-simulaatio. Paina Toista – solmukohdat (harmaat) pysyvät paikallaan; vatsapisteet (kirkkaat) värähtelevät kaavalla y = A sin(nπx/L) cos(ωt). Ilmainen selaimessa toimiva virtuaalinen fysiikkalaboratorio, jossa on reaaliaikaiset SI-mittaukset ja opastettu tutoriaali.

Seisova aalto

Heijastukset kiinteässä narussa luovat solmukohtia ja vatsapisteitä – kuvio värähtelee paikallaan.

Seisova aalto on kahden samanlaisen vastakkaisiin suuntiin kulkevan etenevän aallon superpositio. Väämillä on nolla amplitudi; vatsapisteet värähtelevät maksimaalisesti.

• y = A sin(nπx/L) cos(ωt)
• λₙ = 2L/n

Tutkimustiivistelmä

Suunnittele kysymys ennen laboratorion avaamista

Tiivistelmä vastaa esirendattua sivua: tutkimuskysymys, kilpailevat ennusteet, muuttujien roolit, hallitsevat lait, kokoonpano sekä analyysi- ja laajennuskysymykset pysyvät näkyvissä tässä järjestyksessä.

Tutkimuskysymys

Molemmista päistä kiinnitetty naru resonoi tietyillä taajuuksilla, joita kutsutaan harmonisiksi. Miten 2. ja 3. harmonisen taajuus suhtautuu perustaajuuteen?

Punniteltavat ennusteet

• Harmonisten taajuudet eivät noudata yksinkertaista kuviota suhteessa perustaajuuteen.
• Jokaisen harmonisen taajuus on puolet edellisestä.
• Jokaisen harmonisen taajuus on perustaajuuden kokonaislukumääräinen monikerta.

Muuttujien roolit

Mitä asetat:

• Harmoninen numero n

Mitä mittaat:

• Perustaajuus f₁ (Hz)
• Resonanssitaajuus fₙ (Hz)

Miten tutkimus etenee

1. Avaa seisova aalto narussa -esiasetus ja paina Nollaa. Jännitys (120 N), linjatiheys (0.01 kg/m) ja pituus (1.2 m) ovat kiinteät.
2. Ota käyttöön perustaajuuden lukema narussa.
3. Aseta harmoninen numero n jokaiselle suoritukselle ja kirjaa resonanssitaajuus.

Hallitseva yhtälö

Kiinteäpääisen seisovan aallon perustaajuus — f₁ = v/(2L)

Molemmista päistä kiinnitetty naru tukee seisovaa aaltoa, jonka matalin (perus)taajuus riippuu aallon nopeudesta ja narun pituudesta: f₁ = v/(2L).

Harmoninen sarja — fₙ = n·f₁

Korkeammat resonanssitilat tapahtuvat perustaajuuden kokonaislukumääräisinä monikertoina: fₙ = n·f₁. Jokainen kokonaisluku n vastaa yhtä lisää puoliaallonpituutta, joka mahtuu narulle.

Mitä tulostettava työarkki pyytää opiskelijoita selvittämään

• Laske f₁ = √(T/μ)/(2L) arvoilla T = 120 N, μ = 0.01 kg/m, L = 1.2 m, sitten fₙ = n·f₁ jokaiselle riville. Vertaa taulukkoon.
• fₙ-vs-n-kuvaajasi pitäisi olla suora viiva origon kautta kulmakerroimella f₁. Selitä, miksi molempien päiden kiinnittäminen pakottaa vain f₁:n kokonaislukumääräiset monikerrat resonoi.

Missä tämä näkyy laboratorion ulkopuolella

• Kitaran kielen perustaajuus määrää kuulemasi sävelen, mutta kieli värähtelee myös korkeammissa harmonisissa samanaikaisesti, antaen sävelen sointivärin. Missä muualla tässä sovelluksessa voit nähdä useita harmonisia yhdistettyinä?
• Jos lyhentäisit narun puoleen pituuteensa (pitäen jännityksen ja linjatiheyden samana), mitä perustaajuudelle tapahtuisi? Käytä kaavaa f₁ = v/(2L) selittääksesi.

• AP Physics 2 — Unit 14: Waves, Sound, and Physical Optics
• IB Physics — C.4 Standing waves and resonance
• General High School Physics — Waves & sound
• NGSS High School Physics — Wave properties

1. Millainen kuvio?
2. Nosta harmonista
3. Tallenna resonanssi
4. Avaa data
5. Selitä todisteesi

Avaa interaktiivinen simulaatio rakentaaksesi kohtauksen, paina Toista ja tutki reaaliaikaisten mittausten ja opastetun tutoriaalin kanssa.

Avaa interaktiivinen laboratorio →

Lataa työarkki →

Aaltoyhtälö