Seisovat aallot narussa
Napsauta kitaran kieltä, puhalla pulloon tai ravista hyppynaruja oikealla nopeudella, ja näet saman ilmiön: kaksi vastakkaisiin suuntiin kulkevaa aaltoa samassa väliaineessa interferoituu kuvioksi, joka vaikuttaa seisovan eikä etenevän. Tämä tapahtuu aina, kun aalto heijastuu kiinteästä tai vapaasta päästä ja päällekkäistyy oman heijastuksensa kanssa – useimmilla taajuuksilla tulos on sekasortoinen sotku, mutta tietyillä resonanssitaajuuksilla interferenssi lukittuu siistiksi, paikallaan pysyväksi kuvioksi pisteistä, jotka eivät koskaan liiku (solmukohdat), ja pisteistä, jotka heilahtelevat suurimman poikkeaman välillä (vatsapisteet). Lähes jokainen soitin, kielisoittimista puhallussoittimiin ja rumpukalvoihin, nojaa juuri tähän käyttäytymiseen tuottaakseen vakaan sävelkorkeuden.
Väämät ja vatsapisteet
Väämät ovat pisteitä, jotka pysyvät paikallaan; vatsapisteet värähtelevät suurimmalla amplitudilla. Osien lukumäärä riippuu taajuudesta ja reunaehdoista.
Resonanssi ja harmoniset
Resonanssitaajuuksilla puoliaallonpituuksien kokonaismonikerrat mahtuvat narulle. Jokainen harmoninen lisää toisen vatsapisteen kiinteiden päätyjen väliin.
Aaltoyhtälö
Aallon nopeus määräytyy väliaineen, jonka kautta se kulkee, mukaan, kuten narun kireyden tai ilman, jossa se liikkuu – ei sen mukaan, kuinka nopeasti ravistat lähdettä. Koska nopeus pysyy kiinteänä, jokaisen lähettämäsi syklin on mahduttava samaan nopeuteen, joten nopeampi horjutus pakkaa syklit tiiviimmin yhteen lyhyempään aallonpituuteen.
Kaava
v = f · λ
- v — aallon nopeus (m/s): kuinka nopeasti aaltokuvio liikkuu väliaineen läpi
- f — taajuus (Hz): kuinka monta aaltosykliä kulkee pisteen ohi joka sekunti
- λ — aallonpituus (m): yhden täyden aaltosyklin pituus
Ratkaistu esimerkki
Aalto kulkee narua pitkin suorittaen 5 täyttä sykliä joka sekunti. Jokainen sykli venyy 2 metrin pituudelle. Kuinka nopeasti aalto kulkee?
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
Testaa itseäsi
Sama naru kantaa edelleen aaltoja 10 metriä sekunnissa. Jos ravistat sitä 10 hertsillä arvon 5 sijaan, mitä aallonpituudelle tapahtuu?
- Se kaksinkertaistuu arvoon 4 m
- Se pysyy arvossa 2 m
- Oikea vastaus: Se puolittuu arvoon 1 m
Oikein! Nopeus on narun määräämä, joten λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m – taajuuden kaksinkertaistaminen puolittaa aallonpituuden.
Toisella aallolla on taajuus 4 hertsiä ja aallonpituus 3 metriä. Mikä sen nopeus on?
- Oikea vastaus: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
Kyllä! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s.
Missä tätä näkee
Kitaran kielen kiristäminen on tämä yhtälö kuulomuodossa: tiiviimpi kieli kantaa aaltoja nopeammin, joten jokainen soittajan lähettämä värähtely palaa korkeampana sävelkorkeutena. Narun ravistaminen nopeammin tekee jotakin erilaista – aalto kulkee edelleen nopeudella, jonka naru sallii, mutta syklit pakkaantuvat lähemmäs toisiaan lyhyempään aallonpituuteen. Väliaine, ei muusikko, määrää nopeuden.
Yleiset virheet
Refleksivirhe on, että lähteen ravistaminen nopeammin saa aallon kulkemaan nopeammin – nopeus on pelkän väliaineen määräämä, joten nopeampi horjutus vain lyhentää aallonpituutta: järjestä v = f · λ muotoon λ = v / f ja kompromissi on eksplisiittinen. Ravista 10 m/s narua 10 hertsillä arvon 5 sijaan, ja aallonpituus putoaa arvosta 2 metriä arvoon 1 metri, kun taas nopeus ei liiku lainkaan. Taajuus ja aallonpituus eivät ole riippumattomia säätimiä.
Miten tämä kytkeytyy
Tämä yksi yhtälö on koko aaltoyksikön selkäranka: Doppler-ilmiö on se, mitä tapahtuu, kun lähteen oma liike vääristää näitä aallonpituuksia kiinteällä aallonnopeudella, ja huojunta on kaksi lähes identtistä taajuutta, jotka vaihtavat paikkojaan askelsummassa. Se ulottuu moduulien yli myös – optiikan interferenssi ja diffraktio ovat valon aallonpituuden hallitsemia tämän saman suhteen kautta.