AC-piirit ja resonanssi
AC-resonanssi
AC-piirissä kela ja kondensaattori taistelevat toisiaan vastaan – toinen vastustaa virran muutoksia, toinen jännitteen muutoksia, ja niiden vaikutukset työntävät vastakkaisiin suuntiin. Yhdessä erityisessä taajuudessa niiden vastakkaiset vaikutukset kumoavat täsmälleen, jättäen minimiresistanssin virralle, joten virta ryntää suurimpaan arvoonsa. Tämä on resonanssi, ja näin radio virittyy yhteen asemaan jättäen muut huomiotta.
Kaava
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — resonanssin kulmataajuus (rad/s): taajuus, jossa kela ja kondensaattori kumoavat ja virta huipentuu
- L — induktanssi (H): kuinka voimakkaasti kela vastustaa virran muutoksia
- C — kapasitanssi (F): kuinka paljon varausta kondensaattori varastoi volttia kohden sen yli
Ratkaistu esimerkki
Radion viritinpiirissä on 1 henryn kela ja 0.25 faradin kondensaattori. Mikä resonanssitaajuus on?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
Testaa itseäsi
Sama kela, L = 1 H, mutta nyt C = 4 F. Mikä uusi resonanssitaajuus on?
- Oikea vastaus: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
Kyllä! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
Jos kasvatat kelan induktanssia L pitäen C:n samana, resonanssitaajuus ω₀…
- kasvaa
- Oikea vastaus: laskee
- pysyy täsmälleen samana
Oikein – ω₀ on yksi jaettuna L kertaa C neliöjuurella, joten suurempi L tekee ω₀:sta pienemmän.
Missä tätä näkee
Radiosäätimen kääntäminen on piirin resonanssitaajuuden viritämistä: jokainen asema lähettää omalla taajuudellaan, ja pieni LC-piiri sisällä vastaa suurella virralla vain siihen, johon se on viritetty, jättäen muun asteikon huomiotta. Yksi säädin, yksi yhtälö ja selkeä asema ruuhkaisesta taajuusalueesta.
Yleiset virheet
Skaalaus kompastaa ihmisiä: sekä L että C istuvat neliöjuuren alla ω₀ = 1 / √(L · C) nimittäjässä, joten suurempi kela tai kondensaattori tekee resonanssitaajuudesta matalamman, ei korkeamman – arvolla L = 1 H siirtyminen arvosta C = 1 F arvoon C = 4 F pudottaa ω₀:n arvosta 1 rad/s arvoon 0.5 rad/s. Ja resonanssissa virta on maksimillaan, koska vastus on minimissään – mitään ei vahvisteta tyhjästä; energia saapuu AC-lähteestä.
Miten tämä kytkeytyy
Täällä koko sähkömagnetismin moduuli karttuu yhteen: Coulombin varaukset, kondensaattorin varastointi, kelan Faraydn indusoima takaisinjännite – kohdassa ω₀ = 1 / √(L · C) niiden vastukset kumoutuvat ja virta ryntää. Se on mekaanisen resonanssin sähköinen sisarus: keinu, jota työnnetään sen omalla taajuudella, tai aaltomoduulin huojunta, joka hidastuu ei-mikään täydellisessä osumassa.