Coulombin laki
Kaksi varautunutta kappaletta työntää tai vetää toisiaan sähkövoimalla. Tuo voima kasvaa, jos kumpikaan varaus on suurempi, mutta se haalistuu hyvin nopeasti varausten loitontuessa – etäisyyden kaksinkertaistaminen niiden välillä leikkaa voiman vain neljännekseen.
Kaava
F = k · q₁ · q₂ / r²
- F — voima (N): sähköinen työntö tai veto kahden varauksen välillä
- k — Coulombin vakio (N·m²/C²): kiinteä luku, noin yhdeksän kertaa kymmenen potenssiin yhdeksän, joka määrää sähkövoiman voimakkuuden
- q₁ — ensimmäinen varaus (C): sähkövarauksen määrä ensimmäisessä kappaleessa
- q₂ — toinen varaus (C): sähkövarauksen määrä toisessa kappaleessa
- r — etäisyys (m): etäisyys kahden varauksen keskipisteiden välillä
Ratkaistu esimerkki
Kaksi pientä varausta, q₁ = 2 μC ja q₂ = 1 μC, istuu 0.1 metrin etäisyydellä toisistaan. Minkä sähkövoiman ne kohdistavat toisiinsa?
- q₁ = 2 μC
- q₂ = 1 μC
- r = 0.1 m
- F = k · q₁ · q₂ / r²
- F = (9×10⁹ · 2×10⁻⁶ · 1×10⁻⁶) / (0.1)²
F = 1.8 N
Testaa itseäsi
Samat kaksi varausta vedetään erilleen kaksinkertaiselle etäisyydelle, 0.2 metriin. Mikä uusi voima on?
- 0.9 N
- Oikea vastaus: 0.45 N
- 3.6 N
Oikein! Etäisyyden kaksinkertaistaminen jakaa voiman neljällä, koska etäisyys on neliöitynä: 1.8 N ÷ 4 = 0.45 N.
Pitäen r arvossa 0.1 metriä, q₁ kaksinkertaistetaan arvoon 4 μC, kun q₂ pysyy arvossa 1 μC. Mikä uusi voima on?
- 1.8 N
- 0.9 N
- Oikea vastaus: 3.6 N
Täsmälleen – voima on suoraan verrannollinen kumpaankin varaukseen, joten q₁:n kaksinkertaistaminen kaksinkertaistaa F:n: 1.8 N × 2 = 3.6 N.
Missä tätä näkee
Hangaa ilmapalloa hiuksiisi ja se tarttuu seinään; kuivurista tuoreet vaatteet tarttuvat toisiinsa ja kipittävä; valokopiokone vetää värijauheen täsmälleen rumpulle varautuneisiin osiin. Jokaisessa tapauksessa pienet erilleen joutuneet varaukset työntävät ja vetävät voimalla, joka on valtava läheltä ja haalistuu nopeasti etäisyyden mukana.
Yleiset virheet
Refleksivirhe on puolittaminen: kaksinkertainen etäisyys, puolet voimasta – etäisyys on neliöitynä, joten sen kaksinkertaistaminen jakaa voiman neljällä (1.8 N muuttuu arvoon 0.45 N), ja kolminkertaistaminen jakaa sen yhdeksällä. Varaukset eivät saa sellaista eksponenttia: yhden varauksen kaksinkertaistaminen yksinkertaisesti kaksinkertaistaa voiman (1.8 N muuttuu arvoon 3.6 N), ja vain r kaavassa F = k · q₁ · q₂ / r² kantaa neliön. Muista, että voima voi työntää erilleen tai vetää yhteen – toisin kuin gravitaatiossa, varauksia on kahta etumerkkiä.
Miten tämä kytkeytyy
Tämä on gravitaation sähköinen kaksoisveli: F = k · q₁ · q₂ / r² on täsmälleen sama käänteisen neliön geometria kuin Newtonin laissa, vaihtaen massat varauksiin ja lisäten repulsion. Se ankkuroi koko sähkömagnetismin moduulin – kapasitanssi, seuraavaksi, on se, mitä tapahtuu, kun varastoit varausta, jota tämä laki työntää ympäriinsä, ja jokainen myöhempi oppitunti olettaa varausten interagoivan tällä tavalla.