Relativistic Electron: Kailan Nabibigo ang Classical Momentum

1 · Humula

Ang 400 keV na electron ay gumagalaw nang sapat na bilis para mahalaga ang relativistic effect (β ≈ 0.83). Eksakto pa rin kaya ang wavelength mula sa simpleng non-relativistic na de Broglie formula na λ = h/√(2mK) sa enerhiyang ito?

2 · Mag-set Up

  1. Buksan ang electron-ke-comparison preset at pindutin ang I-reset. Ang default kinetic energy ng preset na ito ay 400 keV, na nagbibigay ng β ≈ 0.83.
  2. I-enable ang de Broglie wavelength readout.
  3. Itakda ang kinetic energy ng electron sa bawat trial (lahat sa relativistic regime) at itala ang de Broglie wavelength gamit ang relativistic momentum formula.

3 · Mangulekta ng Data

Kinetic energy K (eV)De Broglie wavelength λ (pm)
200000.00
400000.00
600000.00

I-plot ang wavelength λ (y-axis) laban sa kinetic energy K (x-axis) para sa tatlong trial.

4 · Mag-analisa

  1. Para sa isang trial, kalkulahin ang relativistic momentum sa pamamagitan ng pc = √(K(K + 2m_ec²)) (may m_ec² ≈ 511 keV, ang rest energy ng electron), tapos ang λ = hc/(pc) — ingat sa pag-convert ng unit. Ihambing sa table.
  2. Ipaliwanag kung bakit bumababa ang relativistic momentum formula na pc = √(K(K + 2mc²)) sa pamilyar na non-relativistic na p = √(2mK) kapag maliit nang husto ang K kaysa rest energy na mc² — at kung bakit sira ang approximation na iyon kapag katumbas na o mas malaki ang K sa mc².

5 · Palawakin

  1. Ang rest energy ng electron ay m_ec² ≈ 511 keV. Sa 400 keV na kinetic energy, ang kabuuang enerhiya ng electron ay mga 78% na mas malaki kaysa rest energy nito — matatag na sa relativistic regime. Ipaliwanag kung bakit may rule of thumb ang mga pisiko na importante na ang relativistic correction kapag lumapit na ang kinetic energy sa mga 10% ng rest energy.
  2. Routinely na umabot ang particle accelerator sa kinetic energy na napakalaki kaysa rest energy ng partikulo (ultra-relativistic). Ipaliwanag kung bakit, sa extreme limit na iyon, pc ≈ K (halos magkapareho na ang momentum-energy at kinetic energy) kahit halatang hindi iyon totoo sa pang-araw-araw na non-relativistic na bilis.

Ang Physics sa Likod ng Experiment na Ito

Relativistic Kinetic Energy

Ang kinetic energy ng isang relativistic particle ay K = (γ − 1) m₀c², kung saan γ = 1/√(1 − v²/c²) — ang kabuuang relativistic energy γm₀c² na binawasan ng rest energy nitong m₀c². Di gaya ng di-relativistic na K = ½mv², nananatiling may hanggan at tama ito habang papalapit ang v sa c, at mabilis na lumilihis sa klasikong formula sa mataas na bilis.

← Bumalik sa experiment

Modernong Pisika

138 Libreng Napi-print na Physics Lab Worksheet