Relativistic Electron: Kailan Nabibigo ang Classical Momentum
1 · Humula
Ang 400 keV na electron ay gumagalaw nang sapat na bilis para mahalaga ang relativistic effect (β ≈ 0.83). Eksakto pa rin kaya ang wavelength mula sa simpleng non-relativistic na de Broglie formula na λ = h/√(2mK) sa enerhiyang ito?
- Oo — kaya pa rin ng non-relativistic formula sa anumang enerhiya ng electron.
- Hindi — sa enerhiyang ito ay kailangang i-relativistic na kalkulahin ang momentum; Maliit nga ang mali ng non-relativistic formula.
- Hindi nakadepende sa relativistic effect ang kalkulasyon ng wavelength.
2 · Mag-set Up
- Buksan ang electron-ke-comparison preset at pindutin ang I-reset. Ang default kinetic energy ng preset na ito ay 400 keV, na nagbibigay ng β ≈ 0.83.
- I-enable ang de Broglie wavelength readout.
- Itakda ang kinetic energy ng electron sa bawat trial (lahat sa relativistic regime) at itala ang de Broglie wavelength gamit ang relativistic momentum formula.
3 · Mangulekta ng Data
| Kinetic energy K (eV) | De Broglie wavelength λ (pm) |
|---|---|
| 200000.00 | |
| 400000.00 | |
| 600000.00 |
I-plot ang wavelength λ (y-axis) laban sa kinetic energy K (x-axis) para sa tatlong trial.
4 · Mag-analisa
- Para sa isang trial, kalkulahin ang relativistic momentum sa pamamagitan ng pc = √(K(K + 2m_ec²)) (may m_ec² ≈ 511 keV, ang rest energy ng electron), tapos ang λ = hc/(pc) — ingat sa pag-convert ng unit. Ihambing sa table.
- Ipaliwanag kung bakit bumababa ang relativistic momentum formula na pc = √(K(K + 2mc²)) sa pamilyar na non-relativistic na p = √(2mK) kapag maliit nang husto ang K kaysa rest energy na mc² — at kung bakit sira ang approximation na iyon kapag katumbas na o mas malaki ang K sa mc².
5 · Palawakin
- Ang rest energy ng electron ay m_ec² ≈ 511 keV. Sa 400 keV na kinetic energy, ang kabuuang enerhiya ng electron ay mga 78% na mas malaki kaysa rest energy nito — matatag na sa relativistic regime. Ipaliwanag kung bakit may rule of thumb ang mga pisiko na importante na ang relativistic correction kapag lumapit na ang kinetic energy sa mga 10% ng rest energy.
- Routinely na umabot ang particle accelerator sa kinetic energy na napakalaki kaysa rest energy ng partikulo (ultra-relativistic). Ipaliwanag kung bakit, sa extreme limit na iyon, pc ≈ K (halos magkapareho na ang momentum-energy at kinetic energy) kahit halatang hindi iyon totoo sa pang-araw-araw na non-relativistic na bilis.
Ang Physics sa Likod ng Experiment na Ito
Relativistic Momentum-Energy Relation
Para sa relativistic na partikulo, magkaugnay ang momentum at kinetic energy sa (pc)² = K(K + 2mc²), na hinango mula sa buong relativistic energy-momentum relation na E² = (pc)² + (mc²)². Bumababa ito sa pamilyar na p = √(2mK) lamang kapag K ≪ mc².