Mga Elliptical Orbit: Enerhiya, Escape Speed at Eccentricity

1 · Humula

Ang satellite ay inilunsad pa-tagilid sa radius r malapit sa central mass, sa bilis na mas mababa sa circular-orbit speed. Gaguhit ba ito ng saradong ellipse, magpapanatili ng perpektong bilog, o lilipad at hindi na babalik?

2 · Mag-set Up

  1. Buksan ang elliptical-orbit simulation at pindutin ang I-reset. Ang central mass ay nasa gitna ng stage na may gravitational parameter na GM = 40 m³/s².
  2. I-enable ang energy at eccentricity probe sa satellite para parehong ipakita nang live ang dalawang invariant.
  3. Para sa bawat trial sa ibaba, ilagay ang satellite sa radius r sa x-axis, bigyan ito ng purong pa-tagilid (tangential) na launch speed v, pindutin ang I-play, at hayaang kumpletohin ito ng kahit isang orbit bago itala ang settling na probe reading.

3 · Mangulekta ng Data

Gravitational parameter GM (m³/s²)Launch radius r (m)Tangential launch speed v (m/s)Escape speed v_esc (m/s)Specific orbital energy ε (J/kg)Eccentricity e
40.002.004.00
40.003.203.00
40.004.002.40
40.005.002.00

I-plot ang sinusukat na eccentricity e (y-axis) laban sa specific orbital energy ε (x-axis). Kapag umakyat ang ε patungong zero, ano ang nangyayari sa hugis ng orbit?

4 · Mag-analisa

  1. Kalkulahin ang specific orbital energy ε = v²/2 − GM/r para sa bawat hilera at kumpirmahin ang sign. Ano sinasabi ng negatibong ε tungkol sa pagkakatali ng satellite sa central mass?
  2. Ihambing ang bawat launch speed v sa escape speed v_esc na kinalkula mo. Tangential ang launch, kaya h = r·v; ipakita na ang e = √(1 + 2εh²/GM²) ay nagre-reproduce ng eccentricity na binasa mo sa sim, at ipaliwanag kung bakit mas pahaba ang ellipse kapag mas malapit sa escape speed ang launch.

5 · Palawakin

  1. Para sa bawat launch radius, anong tangential speed ang magpapagiging perpektong bilog sa ellipse? (Hint: v_circ = √(GM/r).) Mas mataas o mas mababa ba ang launch speed sa table kaysa value na iyon, at paano nito naipapaliwanag ang hugis ng orbit?
  2. Ang mahabang-panahon na mga kometa ay may eccentricity na malapit sa 1. Ano ang ibig sabihin nito sa bilis nila sa pinakamalapit na daan kumpara sa lokal na escape speed — at bakit hindi gaano nakakatakas sa Araw?

Ang Physics sa Likod ng Experiment na Ito

Escape Speed

Ang pinakamababang tangential speed sa radius r na magpapahintulot sa satellite na makatakas sa central mass. Ang launch na mas mababa dito ay nagpapanatili ng negatibo ang ε at nakatali ang orbit — ellipse sa halip na malayang trajectory.

Circular Orbital Speed

ay humahatid papa-loob sa satellite pagkatapos binitawan

← Bumalik sa experiment

Mekaniks

138 Libreng Napi-print na Physics Lab Worksheet