Mga Elliptical Orbit: Enerhiya, Escape Speed at Eccentricity
1 · Humula
Ang satellite ay inilunsad pa-tagilid sa radius r malapit sa central mass, sa bilis na mas mababa sa circular-orbit speed. Gaguhit ba ito ng saradong ellipse, magpapanatili ng perpektong bilog, o lilipad at hindi na babalik?
- Pumapasok ito sa sarado at pahabang ellipse at bumabalik sa bawat orbit.
- Pinapanatili nito ang perpektong bilog sa launch radius.
- Tumatakas ito sa central mass at hindi na babalik.
2 · Mag-set Up
- Buksan ang elliptical-orbit simulation at pindutin ang I-reset. Ang central mass ay nasa gitna ng stage na may gravitational parameter na GM = 40 m³/s².
- I-enable ang energy at eccentricity probe sa satellite para parehong ipakita nang live ang dalawang invariant.
- Para sa bawat trial sa ibaba, ilagay ang satellite sa radius r sa x-axis, bigyan ito ng purong pa-tagilid (tangential) na launch speed v, pindutin ang I-play, at hayaang kumpletohin ito ng kahit isang orbit bago itala ang settling na probe reading.
3 · Mangulekta ng Data
| Gravitational parameter GM (m³/s²) | Launch radius r (m) | Tangential launch speed v (m/s) | Escape speed v_esc (m/s) | Specific orbital energy ε (J/kg) | Eccentricity e |
|---|---|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.00 | 4.00 | |||
| 40.00 | 3.20 | 3.00 | |||
| 40.00 | 4.00 | 2.40 | |||
| 40.00 | 5.00 | 2.00 |
I-plot ang sinusukat na eccentricity e (y-axis) laban sa specific orbital energy ε (x-axis). Kapag umakyat ang ε patungong zero, ano ang nangyayari sa hugis ng orbit?
4 · Mag-analisa
- Kalkulahin ang specific orbital energy ε = v²/2 − GM/r para sa bawat hilera at kumpirmahin ang sign. Ano sinasabi ng negatibong ε tungkol sa pagkakatali ng satellite sa central mass?
- Ihambing ang bawat launch speed v sa escape speed v_esc na kinalkula mo. Tangential ang launch, kaya h = r·v; ipakita na ang e = √(1 + 2εh²/GM²) ay nagre-reproduce ng eccentricity na binasa mo sa sim, at ipaliwanag kung bakit mas pahaba ang ellipse kapag mas malapit sa escape speed ang launch.
5 · Palawakin
- Para sa bawat launch radius, anong tangential speed ang magpapagiging perpektong bilog sa ellipse? (Hint: v_circ = √(GM/r).) Mas mataas o mas mababa ba ang launch speed sa table kaysa value na iyon, at paano nito naipapaliwanag ang hugis ng orbit?
- Ang mahabang-panahon na mga kometa ay may eccentricity na malapit sa 1. Ano ang ibig sabihin nito sa bilis nila sa pinakamalapit na daan kumpara sa lokal na escape speed — at bakit hindi gaano nakakatakas sa Araw?
Ang Physics sa Likod ng Experiment na Ito
Escape Speed
Ang pinakamababang tangential speed sa radius r na magpapahintulot sa satellite na makatakas sa central mass. Ang launch na mas mababa dito ay nagpapanatili ng negatibo ang ε at nakatali ang orbit — ellipse sa halip na malayang trajectory.
Circular Orbital Speed
Ang tangential speed na bumubuo ng perpektong bilog sa radius r. Ang paglunsad na mas mabagal dito (gaya ng bawat trial dito) ay pumapasok sa satellite pagkatapos binitawan, gumuguhit ng ellipse na ang launch point ang malayong apoapsis.