Ikalawang Batas ni Kepler: Mga Pantay na Lawak at Angular Momentum

1 · Humula

Ang satellite sa elliptical orbit ay inilunsad pa-tagilid sa perihelion (pinakamalapit na daan). Habang ito ay lumalayag papunta sa aphelion at pabalik, mas mabilis ba nitong sinuswip ang linyang nagdudugtong sa central mass malapit sa perihelion, malapit sa aphelion, o pareho sa lahat?

• Pinakamabilis mag-sweep ng lawak ang radius line malapit sa perihelion, kung saan pinakamabilis ang satellite.
• Pantay na lawak ang sinuswip ng radius line sa pantay na oras — parehong bilis sa lahat ng bahagi ng orbit.
• Pinakamabilis mag-sweep ang radius line malapit sa aphelion, kung saan pinakamaluwag ang galaw ng satellite.

2 · Mag-set Up

1. Buksan ang equal-areas simulation at pindutin ang I-reset. Ang central mass ay nasa gitna ng stage na may gravitational parameter na GM = 40 m³/s², at ang aninaw na sector wedge ay gumuguhit ng lawak na sinuswip ng radius line ng satellite.
2. I-enable ang specific-angular-momentum probe (h) at eccentricity probe (e) sa satellite para parehong ipakita nang live ang dalawang invariant.
3. Para sa bawat trial sa ibaba, itakda ang perihelion radius r_p at aphelion radius r_a, ilunsad ang satellite mula sa perihelion nang purong pa-tagilid (tangential) na velocity, pindutin ang I-play, at hayaang kumpletohin ito ng kahit isang buong orbit bago itala ang settling na h reading.

3 · Mangulekta ng Data

I-plot ang sinusukat na specific angular momentum h (y-axis) laban sa perihelion radius r_p (x-axis) para sa tatlong orbit. Pagkatapos, habang pinapanood ang iisang orbit, i-sketch kung paano nagbabago ang bilis ng satellite mula perihelion hanggang aphelion — saan ito pinakamabilis at saan pinakamabagal?

4 · Mag-analisa

1. Para sa isang orbit, tandaan ang h reading sa perihelion at muli sa aphelion. Sa loob ng error ng pagbasa, dapat magtugma sila. Gamit ang h = r·v, ipaliwanag kung bakit dapat mas mabagal ang satellite kapag malaki ang r (aphelion) at mas mabilis kapag maliit ang r (perihelion) para manatiling constant ang h.
2. Ang lawak na sinuswip kada unit ng oras ay dA/dt = h/2. Dahil constant ang h, pantay na lawak ang sinuswip sa pantay na oras. Gamitin ang sinusukat mong h para sa unang orbit para kalkulahin ang dA/dt, at kumpirmahin na ang h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) ay nagre-reproduce ng value na binasa mo sa sim.
3. Ihambing ang perihelion speed ng satellite (v_p = h/r_p) sa escape speed v_esc na kinalkula mo sa bawat hilera. Mas mataas o mas mababa ba ang v_p sa v_esc, at ano sinasabi nito tungkol sa pagkakatali ng orbit?

5 · Palawakin

1. Dumaan ang Kometa ni Halley sa Araw sa loob ng ilang buwan pero nangangailangan ng ilang dekada para bumalik mula sa panlabas na solar system. Gamitin ang batas ng equal-areas para ipaliwanag kung bakit napakakaunting bahagi ng orbit ang ginugugol ng kometa malapit sa Araw at napakarami naman ang malayo.
2. Walang mass term ang specific angular momentum h = r·v. Kung Nadoble mo ang mass ng satellite pero magkagayon pa rin ang launch, magbabago ba ang sinusukat na h? At ang buong angular momentum L = m·r·v? Ipaliwanag ang pagkakaiba.

Ang Physics sa Likod ng Experiment na Ito

← Bumalik sa experiment