Mekaniks
Equal areas sweep
Ang mga aninaw na wedge mula sa M hanggang trail ay sumasakop ng pantay na lawak sa pantay na oras.
Equal areas sweep — interactive na Mekaniks simulation. Ang mga aninaw na wedge mula sa M hanggang trail ay sumasakop ng pantay na lawak sa pantay na oras. Libreng browser-based virtual physics lab na may live na SI measurement at guided tutorial.
Ikalawang batas ni Kepler
Ang linya mula sa central mass patungong satellite ay sumasakop ng pantay na lawak sa pantay na oras — mas mabilis ang satellite kapag mas malapit.
Ang konserbasyon ng angular momentum ang nagpapaliwanag kung bakit tumataas ang orbital speed malapit sa periapsis. Ang equal-area sweep ay nakikita bilang aninaw na wedge sa stage ng preset na ito.
- dA/dt = constant
- L = mvr sin θ = constant
Investigation brief
Iplano ang tanong bago mo buksan ang lab
Ang brief ay kapareho ng prerendered na page: driving question, magkatunggaling hula, papel ng variable, governing law, setup, pagtatasa at prompt ng pagpapalawak — nananatiling nakikita at sa ganitong pagkakasunod.
Pangunahing tanong
Ang satellite sa elliptical orbit ay inilunsad pa-tagilid sa perihelion (pinakamalapit na daan). Habang ito ay lumalayag papunta sa aphelion at pabalik, mas mabilis ba nitong sinuswip ang linyang nagdudugtong sa central mass malapit sa perihelion, malapit sa aphelion, o pareho sa lahat?
Mga hulang timbangin
- Pinakamabilis mag-sweep ng lawak ang radius line malapit sa perihelion, kung saan pinakamabilis ang satellite.
- Pantay na lawak ang sinuswip ng radius line sa pantay na oras — parehong bilis sa lahat ng bahagi ng orbit.
- Pinakamabilis mag-sweep ang radius line malapit sa aphelion, kung saan pinakamaluwag ang galaw ng satellite.
Mga papel ng variable
Ang itinatakda mo:
- Perihelion radius r_p (m)
- Aphelion radius r_a (m)
Ang sinusukat mo:
- Escape speed sa perihelion v_esc (m/s)
- Specific angular momentum h (m²/s)
Paano tumatakbo ang investigation
- Buksan ang equal-areas simulation at pindutin ang I-reset. Ang central mass ay nasa gitna ng stage na may gravitational parameter na GM = 40 m³/s², at ang aninaw na sector wedge ay gumuguhit ng lawak na sinuswip ng radius line ng satellite.
- I-enable ang specific-angular-momentum probe (h) at eccentricity probe (e) sa satellite para parehong ipakita nang live ang dalawang invariant.
- Para sa bawat trial sa ibaba, itakda ang perihelion radius r_p at aphelion radius r_a, ilunsad ang satellite mula sa perihelion nang purong pa-tagilid (tangential) na velocity, pindutin ang I-play, at hayaang kumpletohin ito ng kahit isang buong orbit bago itala ang settling na h reading.
Governing equation
Escape Speed — v_esc = √(2GM / r)
Ang pinakamababang bilis sa radius r na magpapahintulot sa satellite na makawala sa central mass. Mas mababa sa value na ito ang tunay na perihelion speed ng satellite, kaya nananatiling nakatali ang orbit — saradong ellipse na sumuswip ng pantay na lawak sa pantay na oras.
Circular Orbital Speed — v = √(GM / r)
Ang tangential speed na bumubuo ng perpektong bilog sa radius r. Ang paglunsad na mas mabilis dito sa perihelion (gaya ng bawat elliptical na trial dito) ay nagpapadala sa satellite palabas sa malayong aphelion bago ito bawiin ng gravity.
Ang hinihingi sa mga estudyante na kalkulahin ng napi-print na worksheet
- Para sa isang orbit, tandaan ang h reading sa perihelion at muli sa aphelion. Sa loob ng error ng pagbasa, dapat magtugma sila. Gamit ang h = r·v, ipaliwanag kung bakit dapat mas mabagal ang satellite kapag malaki ang r (aphelion) at mas mabilis kapag maliit ang r (perihelion) para manatiling constant ang h.
- Ang lawak na sinuswip kada unit ng oras ay dA/dt = h/2. Dahil constant ang h, pantay na lawak ang sinuswip sa pantay na oras. Gamitin ang sinusukat mong h para sa unang orbit para kalkulahin ang dA/dt, at kumpirmahin na ang h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) ay nagre-reproduce ng value na binasa mo sa sim.
- Ihambing ang perihelion speed ng satellite (v_p = h/r_p) sa escape speed v_esc na kinalkula mo sa bawat hilera. Mas mataas o mas mababa ba ang v_p sa v_esc, at ano sinasabi nito tungkol sa pagkakatali ng orbit?
Saan ito lumilitaw lampas sa lab
- Dumaan ang Kometa ni Halley sa Araw sa loob ng ilang buwan pero nangangailangan ng ilang dekada para bumalik mula sa panlabas na solar system. Gamitin ang batas ng equal-areas para ipaliwanag kung bakit napakakaunting bahagi ng orbit ang ginugugol ng kometa malapit sa Araw at napakarami naman ang malayo.
- Walang mass term ang specific angular momentum h = r·v. Kung Nadoble mo ang mass ng satellite pero magkagayon pa rin ang launch, magbabago ba ang sinusukat na h? At ang buong angular momentum L = m·r·v? Ipaliwanag ang pagkakaiba.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Mabuhay sa Grav Equal Areas
- Piliin ang satellite
- Pindutin ang I-play
- Pantay na lawak
- Buksan ang data
- Nagawa mo ito!
Buksan ang interactive simulation para buuin ang scene, pindutin ang I-play, at tuklasin na may live na measurement at guided tutorial.