Ikatlong Batas ni Kepler: Orbital Period laban sa Radius
1 · Humula
Ang satellite ay umiikot sa central mass sa stable na circular orbit. Kapag inilipat mo ito sa mas malaking orbit radius, paano nagbabago ang oras ng isang buong rebolusyon?
- Mas matagal kada rebolusyon ang mas malaking orbit.
- Pareho ang periodo sa kahit anong radius.
- Mas maikli kada rebolusyon ang mas malaking orbit.
2 · Mag-set Up
- Buksan ang grav-kepler-law preset. Umiikot ang satellite sa central mass; nakakabit na ang orbit timer at period probe.
- Itakda ang orbit radius r, tapos ilunsad ito pa-tagilid sa circular-orbit speed na nakikita sa formula card na v = √(GM/r) para manatiling bilog ang orbit.
- Hayaang kumpletohin ng satellite ang kahit isang buong ikot at basahin ang orbital period T mula sa timer kapag steady na ang orbit.
3 · Mangulekta ng Data
| Orbit radius r (m) | Circular speed v (m/s) | Sinusukat na periodo T (s) |
|---|---|---|
| 2.50 | ||
| 3.50 | ||
| 4.50 |
I-plot ang T² (vertical) laban sa r³ (horizontal) para sa tatlong orbit mo. Iguhit ang best-fit na tuwid na linya sa pinagmulan at hanapin ang slope nito.
4 · Mag-analisa
- Para sa bawat hilere, kalkulahin ang T²/r³. Magkapareho ba halos ang tatlong value? Ihambing ang average nila sa 4π²/GM gamit ang GM = 40 (kaya 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- Dapat dumadaan sa pinagmulan ang linyang T²-laban-r³. Ipaliwanag kung bakit ang tuwid-na-linya-sa-pinagmulan na hugis na iyon ang eksaktong hula ng T² = (4π²/GM)·r³, at ano ang ibig sabihin ng slope.
5 · Palawakin
- Sinasunod din ng tunay na mga planeta ang batas na ito: ang Mercury (maliit na orbit) ay tumatakbo sa paligid ng Araw sa 88 araw habang ang Neptune (malaking orbit) ay 165 taon. Gamitin ang T²/r³ = constant para ipaliwanag ang napakalaking pagkakaiba.
- Ang constant ni Kepler dito ay 4π²/GM, kaya nakadepende ito sa central mass, hindi sa satellite. Hulaan kung ano ang mangyayari sa periodo ng bawat orbit kung nadoble ang GM ng central na katawan.
Ang Physics sa Likod ng Experiment na Ito
Ikatlong Batas ni Kepler
Para sa kahit anong orbit sa paligid ng isang central mass, ang square ng periodo ay proporsyonal sa cube ng mean radius: T²/r³ = 4π²/GM. Pareho ang ratio sa bawat orbit, kaya ang pagturan ng isang orbit sa kilalang radius ay nagbubunyag ng GM.
Circular Orbital Speed
Ang katawan sa circular orbit na radius r ay dapat tumakbo sa v = √(GM/r): ang bilis na gumagawang eksakto ang gravity sa centripetal force. Ang paglunsad sa bilis na ito ay pananatiling bilog ang orbit sa halip na ellipse.