Mga Standing Wave: Harmonics sa Nakapirming String
1 · Humula
Ang string na nakapirmi sa magkabilang dulo ay resonate sa mga partikular na frequency na tinatawag na harmonic. Paano magkaugnay ang frequency ng 2nd at 3rd harmonic sa fundamental?
- Walang simpleng pattern ang mga harmonic frequency kumpara sa fundamental.
- Ang frequency ng bawat harmonic ay kalahati ng nauna.
- Ang frequency ng bawat harmonic ay whole-number multiple ng fundamental.
2 · Mag-set Up
- Buksan ang standing-string preset at pindutin ang I-reset. Nakatakda ang tension (120 N), linear density (0.01 kg/m), at haba (1.2 m).
- I-enable ang fundamental-frequency readout sa string.
- Itakda ang harmonic number n sa bawat trial at itala ang resonant frequency.
3 · Mangulekta ng Data
| Harmonic number n | Fundamental f₁ (Hz) | Resonant frequency fₙ (Hz) |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
I-plot ang resonant frequency fₙ (y-axis) laban sa harmonic number n (x-axis) para sa tatlong trial mo. Dumadaan ba sa pinagmulan ang linya?
4 · Mag-analisa
- Kalkulahin ang f₁ = √(T/μ)/(2L) gamit ang T = 120 N, μ = 0.01 kg/m, L = 1.2 m, tapos ang fₙ = n·f₁ sa bawat hilera. Ihambing sa table.
- Dapat tuwid na linya sa pinagmulan na may slope na f₁ ang graph mong fₙ-laban-sa-n. Ipaliwanag kung bakit ang pagpirmi sa magkabilang dulo ay nagpapahintulot lamang ng whole-number multiple ng f₁ na mag-resonate.
5 · Palawakin
- Ang fundamental ng gitara ang nagtatakda sa notang naririnig mo, pero nagvi-vibrate din ang string sa mas mataas na harmonic nang sabay, na nagbibigay sa nota ng timbre nito. Saan pa sa app na ito makikita mo ang maraming harmonic na pinagsama?
- Kutusan mo ang string sa kalahati ng haba (pareho pa rin ang tension at linear density), ano ang mangyayari sa fundamental frequency? Gamitin ang f₁ = v/(2L) para ipaliwanag.
Ang Physics sa Likod ng Experiment na Ito
Fixed-End Standing-Wave Fundamental
Ang string na nakapirmi sa magkabilang dulo ay sumusuporta sa standing wave na ang pinakamababang (fundamental) frequency ay nakadepende sa wave speed at haba ng string: f₁ = v/(2L).
Harmonic Series
Nangyayari ang mas mataas na resonant mode sa whole-number multiple ng fundamental: fₙ = n·f₁. Ang bawat integer n ay katumbas ng isa pang half-wavelength na umaangkop sa string.