आरसी चार्जिंग: एक संधारित्र का घातीय दृष्टिकोण

1 · भविष्यवाणी

एक संधारित्र 10 V बैटरी से एक प्रतिरोधक के माध्यम से चार्ज होता है। क्या इसका वोल्टेज स्थिर दर से बढ़ता है, या बैटरी वोल्टेज के करीब पहुंचने पर यह धीमा हो जाता है?

• संधारित्र का वोल्टेज स्थिर दर से बढ़ता है जब तक कि यह 10 V तक नहीं पहुंच जाता, फिर बंद हो जाता है।
• चार्जिंग धीमी हो जाती है - संधारित्र 10 V तक पहुंचता है लेकिन कभी भी सीमित समय (घातीय दृष्टिकोण) में उस तक नहीं पहुंचता है।
• संधारित्र का वोल्टेज वापस स्थिर होने से पहले 10 V से अधिक हो जाता है।

2 · सेट अप

1. rc-charging प्रीसेट खोलें और रीसेट दबाएँ। R = 100 Ω, C = 0.01 F, एक समय स्थिरांक देता है τ = RC = 1 s; बैटरी 10 V की आपूर्ति करती है।
2. capacitor-voltage रीडआउट सक्षम करें।
3. प्ले दबाएँ और प्रत्येक सूचीबद्ध समय पर कैपेसिटर का वोल्टेज रिकॉर्ड करें।

3 · डेटा एकत्रित करें

अपनी तीन रीडिंग के लिए कैपेसिटर वोल्टेज V_c (y-अक्ष) को समय t (x-अक्ष) के विरुद्ध प्लॉट करें। क्या 10 V के निकट पहुंचने पर वक्र चपटा हो जाता है?

4 · विश्लेषण करें

1. एक परीक्षण के लिए, E = 10 V, τ = 1 s का उपयोग करके V_c = E( 1 - e^(−t/τ)) की गणना करें। तालिका से तुलना करें।
2. t = τ (1 s) पर, संधारित्र अंतिम वोल्टेज के लगभग 63% तक पहुंच जाता है। घातीय सूत्र का उपयोग करके समझाएं कि क्यों 10 V के बहुत करीब पहुंचने में कई अधिक समय लगता है लेकिन गणितीय रूप से कभी भी उस तक नहीं पहुंच पाता है।

5 · विस्तार

1. यदि आप धारिता C को दोगुना कर देते हैं (R को समान रखते हुए), तो समय स्थिरांक τ = RC भी दोगुना हो जाएगा। क्या संधारित्र को 10 V के 63% तक पहुंचने में अधिक समय लगेगा या कम? एक बड़े संधारित्र को उसी प्रतिरोधक के माध्यम से चार्ज होने में अधिक समय क्यों लगता है?
2. एक कैमरा फ्लैश कैपेसिटर high-resistance पथ के माध्यम से धीरे-धीरे (सेकंड) चार्ज होता है लेकिन फ्लैश ट्यूब (बहुत कम प्रतिरोध) के माध्यम से लगभग तुरंत डिस्चार्ज हो जाता है। τ = RC का उपयोग करके समझाएं कि एक ही संधारित्र के लिए चार्ज और डिस्चार्ज समय इतना भिन्न क्यों हो सकता है।

इस प्रयोग के पीछे का भौतिकी

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