Váltakozó áramú áramkörök és rezonancia
Váltakozóáram-rezonancia
Váltakozó áramú áramkörben a tekercs és a kondenzátor egymásnak feszül — az egyik az áram változásának ellenáll, a másik a feszültség változásának, és hatásaik ellentétes irányba tolnak. Egy különleges frekvencián ellentétes hatásaik pontosan kioltják egymást, minimális ellenállást hagyva az áramnak, így az áram a legnagyobb értékére ugrik. Ez a rezonancia, és így hangolódik a rádió egy adóra a többi figyelmen kívül hagyásával.
A képlet
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — rezonanciakörfrekvencia (rad/s): a frekvencia, ahol a tekercs és a kondenzátor kioltja egymást, és az áram csúcsra szökik
- L — induktivitás (H): milyen erősen áll ellen a tekercs az áram változásának
- C — kapacitás (F): mennyi töltést tárol a kondenzátor rá eső voltontánként
Megoldott példa
Egy rádióhangoló áramkörben 1 henry induktivitású tekercs és 0,25 farad kondenzátor van. Mekkora a rezonanciafrekvencia?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
Teszteld magad
Ugyanaz a tekercs, L = 1 H, de most C = 4 F. Mekkora az új rezonanciafrekvencia?
- Helyes válasz: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
Helyes! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
Ha növeled a tekercs L induktivitását, C változatlan tartása mellett, a rezonanciafrekvencia ω₀…
- nő
- Helyes válasz: csökken
- pontosan ugyanaz marad
Helyes — ω₀ egy osztva L szorozva C gyökével, így a nagyobb L kisebbé teszi az ω₀-t.
Hol találkozol vele
A rádió gombjának elforgatása egy áramkör rezonanciafrekvenciájának hangolása: minden állomás a saját frekvenciáján sugároz, és a benne lévő kis LC-áramkör csak arra reagál nagy árammal, amelyikre be van hangolva, a sáv többi részét figyelmen kívül hagyva. Egy gomb, egy egyenlet, és egy tiszta állomás a zsúfolt sávból.
Gyakori hibák
A méretezés csapdába ejt sokakat: L és C is a négyzetgyök alatt van az ω₀ = 1 / √(L · C) nevezőjében, így egy nagyobb induktivitás vagy kapacitás alacsonyabbá teszi a rezonanciafrekvenciát, nem magasabbá — L = 1 H mellett, C = 1 F-ról C = 4 F-ra váltva ω₀ 1 rad/s-ról 0,5 rad/s-ra csökken. És rezonanciánál az áram a maximumán van, mert az ellenállás a minimumán van — semmi nem erősödik fel a semmiből; az energia a váltakozó áramú forrásból érkezik.
Hogyan kapcsolódik
Itt fut össze az egész elektromágnesség modul: Coulomb töltései, a kondenzátor tárolása, a tekercs Faraday-féle indukált ellenfeszültsége — ω₀ = 1 / √(L · C) frekvencián ellenállásaik kioltják egymást, és az áram felszökik. Ez a mechanikai rezonancia elektromos testvére: egy hinta, amelyet a saját természetes frekvenciáján lökünk meg, vagy a hullámok modul lebegései, amelyek tökéletes egyezésnél semmivé lassulnak.