Persamaan Lensa Tipis

Sebuah lensa membelokkan sinar cahaya sehingga bertemu kembali di satu titik, membentuk sebuah bayangan. Di mana bayangan itu terbentuk bergantung pada seberapa jauh benda dari lensa dan seberapa kuat lensa itu membelokkan cahaya, sebuah sifat yang disebut jarak fokus. Persamaan lensa tipis menghubungkan ketiga jarak ini, sehingga mengetahui dua di antaranya memungkinkan Anda mencari yang ketiga.

Rumus

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — jarak fokus (m): seberapa kuat lensa membelokkan cahaya — di mana sinar-sinar sejajar bertemu
  • dₒ — jarak benda (m): seberapa jauh benda dari lensa
  • dᵢ — jarak bayangan (m): seberapa jauh bayangan terbentuk dari lensa

Contoh yang diselesaikan

Sebuah lensa cembung memiliki jarak fokus 10 cm. Sebuah benda diletakkan 30 cm di depannya. Seberapa jauh dari lensa bayangan itu terbentuk?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Uji diri Anda

Menggunakan lensa jarak fokus 10 cm yang sama, jika benda dipindahkan ke 20 cm, seberapa jauh dari lensa bayangan itu terbentuk?
  • 10 cm
  • Jawaban benar: 20 cm
  • 30 cm

Benar! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, sehingga dᵢ = 20 cm.

Untuk contoh awal (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), berapa perbesarannya, dan apa artinya bagi bayangan itu?
  • Jawaban benar: m = −0,5 — terbalik dan setengah ukuran
  • m = 0,5 — tegak dan setengah ukuran
  • m = −2 — terbalik dan dua kali ukuran

Benar — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0,5, sehingga bayangan terbalik dan tingginya setengah dari benda asli.

Di mana Anda melihatnya

Proyektor yang menghasilkan gambar tajam di dinding adalah persamaan ini sedang bekerja: terlalu dekat atau terlalu jauh dan gambar menjadi kabur, karena untuk lensa dan jarak layar tertentu hanya ada satu jarak benda yang menghasilkan fokus. Mata Anda sendiri menjalankannya tanpa henti — lensa mata berubah bentuk untuk menjaga bayangan dari apa pun yang Anda lihat tetap fokus di retina Anda.

Kesalahan umum

Kesalahan pertama adalah menganggap jarak bayangan sebagai sifat lensa semata — ia bergerak mengikuti benda: dengan jarak fokus 10 cm, benda pada 30 cm membentuk bayangan pada 15 cm, tetapi geser benda itu ke 20 cm dan bayangannya berpindah ke 20 cm, menurut 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. Kesalahan kedua adalah membaca perbesaran secara asal: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 memuat dua fakta dalam satu angka — tanda minus mengatakan bayangan itu terbalik, angka 0.5 mengatakan setengah ukuran.

Bagaimana ini terhubung

Sebuah lensa adalah pembiasan yang dijinakkan: dua permukaan lengkung yang masing-masing membelokkan sinar menurut hukum Snellius, dibentuk agar semua pembelokan itu bertemu di satu titik — dan tempat semuanya bertemu itulah yang diprediksi oleh persamaan ini. Persamaan cermin, berikutnya, ternyata merupakan aljabar yang identik dengan pemantulan duduk di kursi pembiasan — salah satu kejutan menyenangkan dari modul ini.

Coba simulasi

Konsep terkait