Plonojo lęšio lygtis

Lęšis lenkia šviesos spindulius, kad jie vėl susitiktų taške, formuodami atvaizdą. Kur tas atvaizdas susidaro, priklauso nuo to, kaip toli daiktas sėdi nuo lęšio ir kaip stipriai lęšis lenkia šviesą — savybės, vadinamos jo židinio nuotoliu. Plonojo lęšio lygtis suriša šiuos tris atstumus, tad žinodamas bet du gali rasti trečią.

Formulė

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — židinio nuotolis (m): kaip stipriai lęšis lenkia šviesą — kur lygiagretūs spinduliai susitinka
  • dₒ — daikto atstumas (m): kaip toli daiktas yra nuo lęšio
  • dᵢ — atvaizdo atstumas (m): kaip toli atvaizdas susidaro nuo lęšio

Išnagrinėtas pavyzdys

Sutraukiančiajam lęšiui židinio nuotolis yra 10 cm. Daiktas statomas 30 cm prieš jį. Kaip toli nuo lęšio susidaro atvaizdas?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Pasitikrink

Naudodamas tą patį 10 cm židinio nuotolio lęšį, jei daiktas perkeliamas į 20 cm atstumą, kaip toli nuo lęšio susidaro atvaizdas?
  • 10 cm
  • Teisingas atsakymas: 20 cm
  • 30 cm

Teisingai! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, tad dᵢ = 20 cm.

Originaliam pavyzdžiui (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), koks yra didinimas ir ką jis sako apie atvaizdą?
  • Teisingas atsakymas: m = −0.5 — apverstas ir pusė dydžio
  • m = 0.5 — status ir pusė dydžio
  • m = −2 — apverstas ir dvigubas dydis

Taip — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, tad atvaizdas yra žemyn galva ir pusė objekto aukščio.

Kur tai matai

Projektorius, metąs aštrų vaizdą, yra ši lygtis ant sienos: per arti ar per toli ir atvaizdas suliejasi, nes duotajam lęšiui ir ekrano atstumui tik vienas daikto atstumas fokusuoja. Tavo paties akis ją vykdo be perstojo — jos lęšis keičia formą, kad išlaikytų to, į ką žiūri, atvaizdą sufokusuotą ant tinklainės.

Dažnos klaidos

Pirmoji klaida — laikyti atvaizdo atstumą vien lęšio savybe — jis juda su daiktu: su 10 cm židinio nuotoliu, daiktas ties 30 cm atvaizduojasi 15 cm, bet pastūmęs jį į 20 cm atvaizdas persikelia į 20 cm, pagal 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. Antroji — laisvai skaityti didinimą: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 neša du faktus viename skaičiuje — minusas sako, kad atvaizdas apverstas, 0.5 sako pusė dydžio.

Kaip tai siejasi

Lęšis yra įvaldytas laužimas: du kreivi paviršiai, kiekvienas lenkiantis spindulius pagal Snellio dėsnį, suformuoti taip, kad visi lenkimai susitiktų — ir kur jie susitinka, yra tai, ką prognozuoja ši lygtis. Veidrodžio lygtis, toliau, pasirodo esanti identiška algebra su atspindžiu laužimo vietoje — vienas iš modulio malonių siurprizų.

Išbandyk interaktyvią simuliaciją

Susijusios sąvokos