Mehānika

Eliptiskā orbīta

Vēro, kā ceļš izstiepjas elipsē — ātrums ir vislielākais pericentrā (vienādi laukumi vienādā laikā).

Eliptiskā orbīta — interaktīva Mehānika simulācija. Vēro, kā ceļš izstiepjas elipsē — ātrums ir vislielākais pericentrā (vienādi laukumi vienādā laikā). Bezmaksas virtuālā fizikas laboratorija pārlūkā ar dzīviem SI mērījumiem un vadītu pamācību.

Eliptiskās orbītas

Ar īsto ātrumu pavadonis seko elipsei, nevis aplim. Ātrums ir lielākais pericentrā un mazākais apocentrā.

Eliptiskajām orbītām ekscentricitāte e > 0. Enerģija saglabājas (KE + PE), tāpēc pavadonis paātrinās pie centrālās masas un palēninās elipses tālajā galā.

• E = KE + PE = konstanta
• e > 0 elipsei

Izpētes kopsavilkums

Izplāno jautājumu, pirms atver laboratoriju

Īss apraksts atspoguļo iepriekšrenderēto lapu: virzošais jautājums, konkurējošās prognozes, mainīgo lielumu lomas, noteicošie likumi, iestatījums, analīze un paplašinājuma jautājumi paliek redzami un šajā secībā.

Virzošais jautājums

Pavadonis tiek palaists sānis rādiusā r ap centrālo masu ar ātrumu zem apļveida orbītas ātruma. Vai tas zīmē slēgtu elipsi, notur perfektu apli vai aizlido un nekad neatgriežas?

Prognozes, ko svērt

• Tas apstājas slēgtā, izstieptā elipsē un atgriežas katrā aplī.
• Tas notur perfektu apli palaišanas rādiusā.
• Tas iziet no centrālās masas un nekad neatgriežas.

Lielumu lomas

Ko tu iestati:

• Gravitācijas parametrs GM (m³/s²)
• Palaišanas rādiuss r (m)
• Tangenciālais palaišanas ātrums v (m/s)

Ko tu mēri:

• Iziešanas ātrums v_esc (m/s)
• Specifiskā orbītas enerģija ε (J/kg)
• Ekscentricitāte e

Kā izpēte norit

1. Atver eliptiskās orbītas simulāciju un nospied Atiestatīt. Centrālā masa sēž skatuves vidū ar gravitācijas parametru GM = 40 m³/s².
2. Ieslēdz enerģijas un ekscentricitātes zondes uz pavadoņa, lai abi invarianti rādās dzīvi.
3. Katram mēģinājumam zemāk novieto pavadoni rādiusā r uz x ass, dod tam tīri sānisku (tangenciālu) palaišanas ātrumu v, nospied „Atskaņot” un ļauj tam pabeigt vismaz vienu apli, pirms ieraksti norimušos zondes rādījumus.

Noteicošais vienādojums

Iziešanas ātrums — v_esc = √(2GM / r)

Minimālais tangenciālais ātrums rādiusā r, kas ļautu pavadonim iziet no centrālās masas. Palaišana zem šī ātruma notur ε negatīvu un orbītu saistītu — elipsi, nevis nesaistītu trajektoriju.

Apļveida orbītas ātrums — v = √(GM / r)

Tangenciālais ātrums, kas rada perfektu apli rādiusā r. Palaišana lēnāk par to (kā katrā mēģinājumā šeit) nolaiž pavadoni uz iekšu pēc atbrīvošanas, zīmējot elipsi ar palaišanas punktu kā tālāko apocentru.

Ko drukājamā darba lapa liek skolēniem izrēķināt

• Izrēķini specifisko orbītas enerģiju ε = v²/2 − GM/r katrai rindai un apstiprini zīmi. Ko negatīvs ε saka par to, vai pavadonis ir saistīts ar centrālo masu?
• Salīdzini katru palaišanas ātrumu v ar iziešanas ātrumu v_esc, ko tu izrēķināji. Palaišana ir tangenciāla, tāpēc h = r·v; parādi, ka e = √(1 + 2εh²/GM²) reproducē ekscentricitāti, ko tu nolasi no simulācijas, un izskaidro, kāpēc palaišana tuvāk iziešanas ātrumam dod izstieptāku elipsi.

Kur tas parādās ārpus laboratorijas

• Katram palaišanas rādiusam, kāds tangenciāls ātrums pārvērstu elipsi perfektā aplī? (Padoms: v_circ = √(GM/r).) Vai tavas tabulas palaišanas ātrums ir virs vai zem šīs vērtības, un kā tas izskaidro orbītas formu?
• Ilgo periodu komētām ekscentricitātes ir tuvu 1. Ko tas nozīmē par to ātrumu tuvākajā punktā pret vietējo iziešanas ātrumu — un kāpēc tās tomēr ne visai iziet no Saules?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Sveicināts eliptiskās orbītas eksperimentā
2. Atlasīts pavadoni
3. Nospied „Atskaņot”
4. Ātrums mainās
5. Atver datus
6. Tev izdevās!

Atver interaktīvo simulāciju, lai uzbūvētu ainu, spiestu „Atskaņot“ un izpētītu to ar dzīviem mērījumiem un vadītu pamācību.

Atvērt interaktīvo laboratoriju →

Lejupielādēt darba lapu →

Keplera planētu kustības likumi