Keplera planētu kustības likumi
Planētas nekustas perfektos apļos — tās zīmē elipses (izstieptus apļus) ar Sauli sēžot vienā fokusā, ne centrā. Planētai šūpojoties tuvāk Saulei, tā paātrinās, un, tai dreifējot tālāk, tā palēninās, apraujot vienādus laukumus vienādos laikos. Jo tālāk planētas orbīta ir, jo ilgāk tās gads aizņem, tāpēc ka periods kvadrātā aug ar orbītas izmēru kubā.
Formula
T² = k · a³
- T — periods (yr): laiks, ko planēta aizņem, lai pabeigtu vienu pilnu apli
- a — pusase (AU): planētas vidējais attālums no Saules
- k — proporcionalitātes konstante (yr²/AU³): vienāds ar 1 jebkuram, kas riņķo ap mūsu Sauli šajās vienībās
Izrēķināts piemērs
Planēta riņķo ap Sauli ar pusasi 4 astronomiskās vienības. Cik gadus tā aizņem, lai pabeigtu vienu apli?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 gadi
Pārbaudi sevi
Cita planēta riņķo ar pusasi 9 astronomiskās vienības. Kāds ir tās orbītas periods?
- 9 gadi
- 81 gads
- Pareizā atbilde: 27 gadi
Pareizi! T² = a³ = 9³ = 729, un kvadrātsakne no 729 ir 27 gadi.
Gar savu eliptisko orbītu, kur planēta kustas ātrākais?
- Pareizā atbilde: Tuvāk Saulei
- Tālāk no Saules
- Ātrums nekad nemainās
Pareizi! Vienādi laukumi vienādos laikos nozīmē, ka planētai jāpaātrinās, kad tā ir vistuvāk Saulei.
Kur tu to redzi
Katra planēta saules sistēmā, katrs mēness ap planētu un katrs pavadonis ap Zemi zīmē elipsi, paklausot šiem trim likumiem — tie tika atklāti no kailās acs Novērojumiem par Marsu gadu desmitus pirms Ņūtons izskaidroja, kāpēc gravitācija rada tieši šo uzvedību. Komētas uz ļoti izstieptām elipsēm rāda otro likumu visdramatiskāk, aizšaudamas ap Sauli tuvākā pieejā un rāpojot pie tālākā punkta.
Biežākās kļūdas
Viegli ir iedomāties planētu orbītas kā apļus ar Sauli centrā — īstās orbītas ir elipses ar Sauli vienā fokusā, ne vidū, un tāpēc planētas attālums no Saules patiesībā mainās pāri tās gadam. Skolēni arī dažreiz pieņem, ka planēta kustas ar nemainīgu ātrumu — otrais likums saka pretējo: planēta paātrinās pie Saules un palēninās tālu no tās, apraujot vienādus laukumus vienādos laikos jebkurā gadījumā.
Kā tas savienojas
Keplers atklāja šos trīs rakstus, pielāgodams Marsa novērotos novietojumus datiem, gadu desmitus pirms Ņūtons parādīja, ka tie visi izkrīt no viena spēka likuma: vispārīgā gravitācija apvienota ar centrtieces kustību. Kopā gravitācija un Keplera likumi noslēdz mehānikas secību, kas sākās ar brīvo kritienu — tā pati sauja ideju (spēks, paātrinājums, enerģija, kustības daudzums), kas aprakstīja nomestu bumbu, apraksta arī visu saules sistēmu.