Eliptiskās orbītas: enerģija, iziešanas ātrums un ekscentricitāte

1 · Prognozē

Pavadonis tiek palaists sānis rādiusā r ap centrālo masu ar ātrumu zem apļveida orbītas ātruma. Vai tas zīmē slēgtu elipsi, notur perfektu apli vai aizlido un nekad neatgriežas?

2 · Iestati

  1. Atver eliptiskās orbītas simulāciju un nospied Atiestatīt. Centrālā masa sēž skatuves vidū ar gravitācijas parametru GM = 40 m³/s².
  2. Ieslēdz enerģijas un ekscentricitātes zondes uz pavadoņa, lai abi invarianti rādās dzīvi.
  3. Katram mēģinājumam zemāk novieto pavadoni rādiusā r uz x ass, dod tam tīri sānisku (tangenciālu) palaišanas ātrumu v, nospied „Atskaņot” un ļauj tam pabeigt vismaz vienu apli, pirms ieraksti norimušos zondes rādījumus.

3 · Vāc datus

Gravitācijas parametrs GM (m³/s²)Palaišanas rādiuss r (m)Tangenciālais palaišanas ātrums v (m/s)Iziešanas ātrums v_esc (m/s)Specifiskā orbītas enerģija ε (J/kg)Ekscentricitāte e
40.002.004.00
40.003.203.00
40.004.002.40
40.005.002.00

Zīmē izmērīto ekscentricitāti e (y ass) pret specifisko orbītas enerģiju ε (x ass). ε kāpjot pret nulli, kas notiek ar orbītas formu?

4 · Analizē

  1. Izrēķini specifisko orbītas enerģiju ε = v²/2 − GM/r katrai rindai un apstiprini zīmi. Ko negatīvs ε saka par to, vai pavadonis ir saistīts ar centrālo masu?
  2. Salīdzini katru palaišanas ātrumu v ar iziešanas ātrumu v_esc, ko tu izrēķināji. Palaišana ir tangenciāla, tāpēc h = r·v; parādi, ka e = √(1 + 2εh²/GM²) reproducē ekscentricitāti, ko tu nolasi no simulācijas, un izskaidro, kāpēc palaišana tuvāk iziešanas ātrumam dod izstieptāku elipsi.

5 · Paplašina

  1. Katram palaišanas rādiusam, kāds tangenciāls ātrums pārvērstu elipsi perfektā aplī? (Padoms: v_circ = √(GM/r).) Vai tavas tabulas palaišanas ātrums ir virs vai zem šīs vērtības, un kā tas izskaidro orbītas formu?
  2. Ilgo periodu komētām ekscentricitātes ir tuvu 1. Ko tas nozīmē par to ātrumu tuvākajā punktā pret vietējo iziešanas ātrumu — un kāpēc tās tomēr ne visai iziet no Saules?

Fizika aiz šī eksperimenta

Iziešanas ātrums

Minimālais tangenciālais ātrums rādiusā r, kas ļautu pavadonim iziet no centrālās masas. Palaišana zem šī ātruma notur ε negatīvu un orbītu saistītu — elipsi, nevis nesaistītu trajektoriju.

Apļveida orbītas ātrums

Tangenciālais ātrums, kas rada perfektu apli rādiusā r. Palaišana lēnāk par to (kā katrā mēģinājumā šeit) nolaiž pavadoni uz iekšu pēc atbrīvošanas, zīmējot elipsi ar palaišanas punktu kā tālāko apocentru.

← Atpakaļ pie eksperimenta

Mehānika

138 bezmaksas drukājamas fizikas darba lapas