Mehānika

Vienādu laukumu apraušana

Ēnotie ķīļi no M līdz pēdai aprauj vienādus laukumus vienādos laika sprīžos.

Vienādu laukumu apraušana — interaktīva Mehānika simulācija. Ēnotie ķīļi no M līdz pēdai aprauj vienādus laukumus vienādos laika sprīžos. Bezmaksas virtuālā fizikas laboratorija pārlūkā ar dzīviem SI mērījumiem un vadītu pamācību.

Keplera otrais likums

Līnija no centrālās masas līdz pavadonim aprauj vienādus laukumus vienādos laikos — pavadonis kustas ātrāk, kad ir tuvāk.

Kustības daudzuma momenta saglabāšanās izskaidro, kāpēc orbītas ātrums pieaug pie pericentra. Vienādu laukumu apraušanas šajā eksperimentā redzamas kā ēnotie ķīļi uz skatuves.

• dA/dt = konstanta
• L = mvr sin θ = konstanta

Izpētes kopsavilkums

Izplāno jautājumu, pirms atver laboratoriju

Īss apraksts atspoguļo iepriekšrenderēto lapu: virzošais jautājums, konkurējošās prognozes, mainīgo lielumu lomas, noteicošie likumi, iestatījums, analīze un paplašinājuma jautājumi paliek redzami un šajā secībā.

Virzošais jautājums

Pavadonis eliptiskā orbītā tiek palaists sāniski perihēlijā (tuvākajā punktā). Tam slīdot uz afēliju un atpakaļ, vai līnija, kas to savieno ar centrālo masu, aprauj laukumu ātrāk pie perihēlija, ātrāk pie afēlija vai vienā tempā visur?

Prognozes, ko svērt

• Rādiusa līnija aprauj laukumu ātrāk pie perihēlija, kur pavadonis kustas ātrākais.
• Rādiusa līnija aprauj vienādus laukumus vienādos laikos — tas pats temps visur orbītā.
• Rādiusa līnija aprauj laukumu ātrāk pie afēlija, kur pavadonim ir visvairāk vietas kustībai.

Lielumu lomas

Ko tu iestati:

• Perihēlija rādiuss r_p (m)
• Afēlija rādiuss r_a (m)

Ko tu mēri:

• Iziešanas ātrums perihēlijā v_esc (m/s)
• Specifiskais kustības daudzuma moments h (m²/s)

Kā izpēte norit

1. Atver vienādo laukumu simulāciju un nospied Atiestatīt. Centrālā masa sēž skatuves vidū ar gravitācijas parametru GM = 40 m³/s², un ēnotie sektora ķīļi zīmē laukumu, ko pavadoņa rādiusa līnija aprauj.
2. Ieslēdz specifiskā kustības daudzuma momenta zondi (h) un ekscentricitātes zondi (e) uz pavadoņa, lai abi invarianti rādās dzīvi.
3. Katram mēģinājumam zemāk iestati perihēlija rādiusu r_p un afēlija rādiusu r_a, palaid pavadoni no perihēlija ar tīri sānisku (tangenciālu) ātrumu, nospied „Atskaņot” un ļauj tam pabeigt vismaz vienu pilnu apli, pirms ieraksti norimušo h rādījumu.

Noteicošais vienādojums

Iziešanas ātrums — v_esc = √(2GM / r)

Minimālais ātrums rādiusā r, kas ļautu pavadonim izrauties no centrālās masas. Pavadoņa īstais perihēlija ātrums paliek zem šīs vērtības, tāpēc orbīta paliek saistīta — slēgta elipse, kas aprauj vienādus laukumus vienādos laikos.

Apļveida orbītas ātrums — v = √(GM / r)

Tangenciālais ātrums, kas rada perfektu apli rādiusā r. Palaišana ātrāk par to perihēlijā (kā katrs eliptiskais mēģinājums šeit) sūta pavadoni uz āru uz tālu afēliju, iekams gravitācija to velk atpakaļ.

Ko drukājamā darba lapa liek skolēniem izrēķināt

• Vienai orbītai ievēro h rādījumu perihēlijā un vēlreiz afēlijā. Lasīšanas kļūdas robežās tiem vajadzētu sakrist. Izmantojot h = r·v, izskaidro, kāpēc pavadonim jākustas lēnāk, kad r ir liels (afēlijs), un ātrāk, kad r ir mazs (perihēlijs), lai h paliek nemainīgs.
• Laukums, ko aprauj uz laika vienību, ir dA/dt = h/2. Tā kā h ir nemainīgs, vienādi laukumi tiek aprauti vienādos laikos. Izmanto savu izmērīto h pirmajai orbītai, lai izrēķinātu dA/dt, un apstiprini, ka h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) reproducē vērtību, ko tu nolasi no simulācijas.
• Salīdzini pavadoņa perihēlija ātrumu (v_p = h/r_p) ar iziešanas ātrumu v_esc, ko tu izrēķināji katrai rindai. Vai v_p ir virs vai zem v_esc, un ko tas saka par to, vai orbīta paliek saistīta?

Kur tas parādās ārpus laboratorijas

• Halley komēta aizšauj garām Saulei mēnešos, bet aizņem gadu desmitus, lai rāpotu atpakaļ no ārējās saules sistēmas. Izmantojot vienādo laukumu likumu, izskaidro, kāpēc komēta pavada tik mazu daļu savas orbītas pie Saules un tik lielu daļu tālu projām.
• Specifiskais kustības daudzuma moments h = r·v nes masas locekli. Ja tu dubultotu pavadoņa masu, bet palaistu to identiski, vai izmērītais h mainītos? Vai tā pilnais kustības daudzuma moments L = m·r·v mainītos? Izskaidro atšķirību.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Sveicināts vienādo laukumu eksperimentā
2. Atlasīts pavadoni
3. Nospied „Atskaņot”
4. Vienādi laukumi
5. Atver datus
6. Tev izdevās!

Atver interaktīvo simulāciju, lai uzbūvētu ainu, spiestu „Atskaņot“ un izpētītu to ar dzīviem mērījumiem un vadītu pamācību.

Atvērt interaktīvo laboratoriju →

Lejupielādēt darba lapu →

Keplera planētu kustības likumi