Keplera otrais likums: vienādi laukumi un kustības daudzuma moments

1 · Prognozē

Pavadonis eliptiskā orbītā tiek palaists sāniski perihēlijā (tuvākajā punktā). Tam slīdot uz afēliju un atpakaļ, vai līnija, kas to savieno ar centrālo masu, aprauj laukumu ātrāk pie perihēlija, ātrāk pie afēlija vai vienā tempā visur?

• Rādiusa līnija aprauj laukumu ātrāk pie perihēlija, kur pavadonis kustas ātrākais.
• Rādiusa līnija aprauj vienādus laukumus vienādos laikos — tas pats temps visur orbītā.
• Rādiusa līnija aprauj laukumu ātrāk pie afēlija, kur pavadonim ir visvairāk vietas kustībai.

2 · Iestati

1. Atver vienādo laukumu simulāciju un nospied Atiestatīt. Centrālā masa sēž skatuves vidū ar gravitācijas parametru GM = 40 m³/s², un ēnotie sektora ķīļi zīmē laukumu, ko pavadoņa rādiusa līnija aprauj.
2. Ieslēdz specifiskā kustības daudzuma momenta zondi (h) un ekscentricitātes zondi (e) uz pavadoņa, lai abi invarianti rādās dzīvi.
3. Katram mēģinājumam zemāk iestati perihēlija rādiusu r_p un afēlija rādiusu r_a, palaid pavadoni no perihēlija ar tīri sānisku (tangenciālu) ātrumu, nospied „Atskaņot” un ļauj tam pabeigt vismaz vienu pilnu apli, pirms ieraksti norimušo h rādījumu.

3 · Vāc datus

Zīmē izmērīto specifisko kustības daudzuma momentu h (y ass) pret perihēlija rādiusu r_p (x ass) savām trim orbītām. Tad, vērojot vienas orbītas darbību, uzzīmē, kā pavadoņa ātrums mainās no perihēlija uz afēliju — kur tas ir ātrākais, un kur lēnākais?

4 · Analizē

1. Vienai orbītai ievēro h rādījumu perihēlijā un vēlreiz afēlijā. Lasīšanas kļūdas robežās tiem vajadzētu sakrist. Izmantojot h = r·v, izskaidro, kāpēc pavadonim jākustas lēnāk, kad r ir liels (afēlijs), un ātrāk, kad r ir mazs (perihēlijs), lai h paliek nemainīgs.
2. Laukums, ko aprauj uz laika vienību, ir dA/dt = h/2. Tā kā h ir nemainīgs, vienādi laukumi tiek aprauti vienādos laikos. Izmanto savu izmērīto h pirmajai orbītai, lai izrēķinātu dA/dt, un apstiprini, ka h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) reproducē vērtību, ko tu nolasi no simulācijas.
3. Salīdzini pavadoņa perihēlija ātrumu (v_p = h/r_p) ar iziešanas ātrumu v_esc, ko tu izrēķināji katrai rindai. Vai v_p ir virs vai zem v_esc, un ko tas saka par to, vai orbīta paliek saistīta?

5 · Paplašina

1. Halley komēta aizšauj garām Saulei mēnešos, bet aizņem gadu desmitus, lai rāpotu atpakaļ no ārējās saules sistēmas. Izmantojot vienādo laukumu likumu, izskaidro, kāpēc komēta pavada tik mazu daļu savas orbītas pie Saules un tik lielu daļu tālu projām.
2. Specifiskais kustības daudzuma moments h = r·v nes masas locekli. Ja tu dubultotu pavadoņa masu, bet palaistu to identiski, vai izmērītais h mainītos? Vai tā pilnais kustības daudzuma moments L = m·r·v mainītos? Izskaidro atšķirību.

Fizika aiz šī eksperimenta

← Atpakaļ pie eksperimenta

138 bezmaksas drukājamas fizikas darba lapas