Mehānika

Keplera trešais likums

Pēc viena pilna aplinkošanas salīdzini izmērīto T²/r³ ar 4π²/GM.

Keplera trešais likums — interaktīva Mehānika simulācija. Pēc viena pilna aplinkošanas salīdzini izmērīto T²/r³ ar 4π²/GM. Bezmaksas virtuālā fizikas laboratorija pārlūkā ar dzīviem SI mērījumiem un vadītu pamācību.

Keplera trešais likums

Apļveida orbītai perioda kvadrāts ir proporcionāls rādiusa kubam: T² ∝ r³.

Centrtieces spēka savienošana ar gravitāciju dod orbītas periodu. T un r salīdzināšana dažādām orbītām atklāj to pašu T²/r³ attiecību pie dotās centrālās masas.

• T²/r³ = 4π²/GM
• v = 2πr/T

Izpētes kopsavilkums

Izplāno jautājumu, pirms atver laboratoriju

Īss apraksts atspoguļo iepriekšrenderēto lapu: virzošais jautājums, konkurējošās prognozes, mainīgo lielumu lomas, noteicošie likumi, iestatījums, analīze un paplašinājuma jautājumi paliek redzami un šajā secībā.

Virzošais jautājums

Pavadonis riņķo ap centrālo masu stabilā apļveida orbītā. Kad tu pārvieto to lielākā orbītas rādiusā, kā mainās laiks vienam pilnam aplim?

Prognozes, ko svērt

• Lielākā orbīta aizņem ilgāk uz apli.
• Periods paliek tas pats pie jebkura rādiusa.
• Lielākā orbīta aizņem mazāk laika uz apli.

Lielumu lomas

Ko tu iestati:

• Orbītas rādiuss r (m)

Ko tu mēri:

• Apļveida ātrums v (m/s)
• Izmērītais periods T (s)

Kā izpēte norit

1. Atver Keplera likuma eksperimentu. Pavadonis riņķo ap centrālo masu; orbītas taimeris un perioda zonde jau ir pievienoti.
2. Iestati pavadoņa orbītas rādiusu r, tad palaid to sāniski ar apļveida orbītas ātrumu, kas parādīts v = √(GM/r) formulas kartītē, lai orbīta paliek apļveida.
3. Ļauj pavadonim pabeigt vismaz vienu pilnu apli un nolasi orbītas periodu T no taimera, kad orbīta ir stabila.

Noteicošais vienādojums

Keplera trešais likums — T² / r³ = 4π² / GM

Jebkurai orbītai ap doto centrālo masu perioda kvadrāts ir proporcionāls vidējā rādiusa kubam: T²/r³ = 4π²/GM. Attiecība ir tā pati katrai orbītai, tāpēc vienas orbītas nomērīšana zināmā rādiusā atklāj GM.

Apļveida orbītas ātrums — v = √(GM / r)

Ķermenim rādiusa r apļveida orbītā jāceļo ar v = √(GM/r): ātrums, kas liek gravitācijai sniegt tieši vajadzīgo centrtieces spēku. Palaišana ar šo ātrumu notur orbītu apļveida, nevis eliptisku.

Ko drukājamā darba lapa liek skolēniem izrēķināt

• Katrai rindai izrēķini T²/r³. Vai trīs vērtības ir aptuveni vienādas? Salīdzini to vidējo ar 4π²/GM, izmantojot GM = 40 (tāpēc 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
• Tavai T² pret r³ līnijai vajadzētu iet caur sākumpunktu. Izskaidro, kāpēc šī taisnes, caur-sākumpunktu forma ir tieši tas, ko prognozē T² = (4π²/GM)·r³, un ko apzīmē slīpums.

Kur tas parādās ārpus laboratorijas

• Īstās planētas paklausa tam pašam likumam: Merkurs (maza orbīta) aizjož ap Sauli 88 dienās, kamēr Neptūns (liela orbīta) aizņem 165 gadus. Izmanto T²/r³ = konstante, lai izskaidrotu šo milzīgo atšķirību.
• Keplera konstante šeit ir 4π²/GM, tāpēc tā atkarīga no centrālās masas, nevis no pavadoņa. Prognozē, kas notiktu ar katras orbītas periodu, ja centrālā ķermeņa GM dubultotos.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Sveicināts Keplera likuma eksperimentā
2. Atlasīts pavadoni
3. Nospied „Atskaņot”
4. Periods un rādiuss
5. Atver datus
6. Tev izdevās!

Atver interaktīvo simulāciju, lai uzbūvētu ainu, spiestu „Atskaņot“ un izpētītu to ar dzīviem mērījumiem un vadītu pamācību.

Atvērt interaktīvo laboratoriju →

Lejupielādēt darba lapu →

Keplera planētu kustības likumi