Keplera trešais likums: orbītas periods pret rādiusu

1 · Prognozē

Pavadonis riņķo ap centrālo masu stabilā apļveida orbītā. Kad tu pārvieto to lielākā orbītas rādiusā, kā mainās laiks vienam pilnam aplim?

2 · Iestati

  1. Atver Keplera likuma eksperimentu. Pavadonis riņķo ap centrālo masu; orbītas taimeris un perioda zonde jau ir pievienoti.
  2. Iestati pavadoņa orbītas rādiusu r, tad palaid to sāniski ar apļveida orbītas ātrumu, kas parādīts v = √(GM/r) formulas kartītē, lai orbīta paliek apļveida.
  3. Ļauj pavadonim pabeigt vismaz vienu pilnu apli un nolasi orbītas periodu T no taimera, kad orbīta ir stabila.

3 · Vāc datus

Orbītas rādiuss r (m)Apļveida ātrums v (m/s)Izmērītais periods T (s)
2.50
3.50
4.50

Zīmē T² (vertikālā ass) pret r³ (horizontālā ass) savām trim orbītām. Velc labāko taisni caur sākumpunktu un atrodi tās slīpumu.

4 · Analizē

  1. Katrai rindai izrēķini T²/r³. Vai trīs vērtības ir aptuveni vienādas? Salīdzini to vidējo ar 4π²/GM, izmantojot GM = 40 (tāpēc 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
  2. Tavai T² pret r³ līnijai vajadzētu iet caur sākumpunktu. Izskaidro, kāpēc šī taisnes, caur-sākumpunktu forma ir tieši tas, ko prognozē T² = (4π²/GM)·r³, un ko apzīmē slīpums.

5 · Paplašina

  1. Īstās planētas paklausa tam pašam likumam: Merkurs (maza orbīta) aizjož ap Sauli 88 dienās, kamēr Neptūns (liela orbīta) aizņem 165 gadus. Izmanto T²/r³ = konstante, lai izskaidrotu šo milzīgo atšķirību.
  2. Keplera konstante šeit ir 4π²/GM, tāpēc tā atkarīga no centrālās masas, nevis no pavadoņa. Prognozē, kas notiktu ar katras orbītas periodu, ja centrālā ķermeņa GM dubultotos.

Fizika aiz šī eksperimenta

Keplera trešais likums

Jebkurai orbītai ap doto centrālo masu perioda kvadrāts ir proporcionāls vidējā rādiusa kubam: T²/r³ = 4π²/GM. Attiecība ir tā pati katrai orbītai, tāpēc vienas orbītas nomērīšana zināmā rādiusā atklāj GM.

Apļveida orbītas ātrums

Ķermenim rādiusa r apļveida orbītā jāceļo ar v = √(GM/r): ātrums, kas liek gravitācijai sniegt tieši vajadzīgo centrtieces spēku. Palaišana ar šo ātrumu notur orbītu apļveida, nevis eliptisku.

← Atpakaļ pie eksperimenta

Mehānika

138 bezmaksas drukājamas fizikas darba lapas