Bernoulli princips
Kustošs šķidrums maina spiedienu pret ātrumu: tur, kur tas plūst ātrāk, tas grūž mazāk stipri sāniski, tāpēc tā spiediens krīt. Tāpēc gaiss, plūstot pāri izliktai spārna virsmai, vai ūdens, saspiežoties cauri šaurai caurulei, velk ar zemāku spiedienu nekā lēnākais šķidrums ap to.
Formula
P + ½ · ρ · v² = konstante
- P — spiediens (Pa): grūšanas spēks, ko šķidrums izdara uz laukuma vienību
- ρ — blīvums (kg/m³): cik daudz masas iepakots katrā šķidruma kubikmetrā
- v — ātrums (m/s): cik ātri šķidrums plūst tajā punktā
Izrēķināts piemērs
Ūdens ar 1000 kilogramiem uz kubikmetru plūst ar 2 metriem sekundē cauri platam caurulei, tad paātrinās uz 4 metriem sekundē šaurajā daļā. Cik daudz spiediens krīt?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Pārbaudi sevi
Ūdens plūst no platās caurules šaurajā daļā, tāpēc tā ātrums pieaug. Kas notiek ar tā spiedienu šaurajā daļā?
- Tas pieaug
- Pareizā atbilde: Tas krīt
- Tas paliek tas pats
Pareizi! Ātrāka plūsma nozīmē zemāku spiedienu — tas ir Bernoulli princips darbībā.
Tas pats ūdens, joprojām 1000 kilogrami uz kubikmetru, joprojām 1 metrs sekundē platā caurulē, bet tagad tas paātrinās uz 3 metriem sekundē šaurajā daļā. Kāds ir spiediena kritums?
- Pareizā atbilde: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Tieši tā — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
Kur tu to redzi
Lidmašīnas spārns ir klasiskais gadījums: gaiss, plūstot pāri izliktajai augšējai virsmai, kustas ātrāk nekā gaiss zem tās, tāpēc pēc šī principa tā spiediens krīt, un spārns tiek grūsts augšup no apakšas stiprāk nekā tas tiek spiests uz leju no augšas. Tā pati ātra-plūsma-nozīmē-zemu-spiedienu pāra vilkšana ievilina dušas aizkaru pāri tekošam ūdenim un savelk divas papīra lapas kopā, kad tu pūš starp tām.
Biežākās kļūdas
Refleksa kļūda apgriež principu: tā kā šķidrums šaurajā daļā kustas ātrāk, noteikti tas tur grūž stiprāk — patiesībā ātrāka plūsma nozīmē zemāku spiedienu, tāpēc ka ātrums tika nopirkts ar spiedienu. Vēro arī algebru: kritums atkarīgs no kāpināto ātrumu starpības, v₂² − v₁² — kāpini katru ātrumu kvadrātā vispirms, atņem otrajā. Ātrumiem 2 un 4 m/s kāpinātā starpība ir 16 − 4 = 12, nevis (4 − 2)² = 4.
Kā tas savienojas
Šī ir enerģijas saglabāšanās, pielietota plūstošam šķidrumam: ½ · ρ · v² loceklis ir kinētiskā enerģija uz tilpuma vienību, un spiediens ir šķidruma uzkrātā spēja grūst, mainoties atpakaļ un uz priekšu gar plūsmas līniju, kamēr to summa paliek nemainīga. Tas pabeidz fluidu bloku — spiediens mierā, spiediens pārnests, spiediens kā Arhimēda spēks un beidzot spiediens mainīts pret ātrumu.