Siltuma dzinēji un Karno lietderība
Siltuma dzinēji un Karno robeža
Siltuma dzinējs uzņem siltumu no karsta avota, pārvērš daļu no tā noderīgā darbā un izmet pārējo kā atkritumu siltumu vēsākā vietā. Neviena mašīna — lai cik labi būvēta — nevar pārvērst visu šo siltumu darbā; daļai vienmēr jātiek izmestai. Labākā iespējamā lietderība, ko dzinējs jebkad varētu sasniegt, atkarīga tikai no tā, cik karsti un cik auksti ir tā divi rezervuāri.
Formula
η = 1 − T_c / T_h
- η — lietderība (—): daļa no siltuma enerģijas, ko dzinējs pārvērš noderīgā darbā
- T_c — aukstā rezervuāra temperatūra (K): aukstās vietas temperatūra, kur atkritumu siltums tiek izmests
- T_h — karstā rezervuāra temperatūra (K): karstā avota temperatūra, kas piegādā siltumu dzinējam
Izrēķināts piemērs
Elektrostacijas karstais rezervuārs, tvaiks, ir 400 kelvini, un tā aukstais rezervuārs, upes ūdens, ir 300 kelvini. Kāda ir labākā iespējamā lietderība dzinējam, kas darbojas starp tām?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Pārbaudi sevi
Siltuma dzinējs darbojas starp karsto rezervuāru 800 kelvini un auksto rezervuāru 200 kelvini. Kāda ir tā maksimāli iespējamā lietderība?
- 25%
- Pareizā atbilde: 75%
- 50%
Pareizi! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
Kura izmaiņa paaugstinātu siltuma dzinēja maksimāli iespējamo lietderību?
- Paaugstināt aukstā rezervuāra temperatūru
- Pazemināt karstā rezervuāra temperatūru
- Pareizā atbilde: Pazemināt aukstā rezervuāra temperatūru
Jā! Vēsāks aukstais rezervuārs padara T_c / T_h mazāku, tāpēc viens mīnus šī attiecība — lietderība — kļūst lielāka.
Kur tu to redzi
Īstas elektrostacijas ir būvētas ap šo robežu: tvaiks no katla simtos kelvinu dzī turbīnas, un atlikušais siltums jāizmet upē, ezerā vai ikoniskajos dzesēšanas torņos — aukstais rezervuārs ir tikpat daļa no stacijas kā krāsns. Starp tvaiku 400 K un upes ūdeni 300 K, neviena jebkad būvēta mašīna nevarētu pārspēt 25%.
Biežākās kļūdas
Noturīgais mīts ir tas, ka pietiekami gudrs inženieris varētu pārvērst siltumu pilnīgi darbā — Karno robeža atkarīga tikai no abiem rezervuāru temperatūrām, ne no amatniecības. Algebras slazds ir apstāšanās pie attiecības: η = 1 − T_c / T_h nozīmē, ka 800 K karsti un 200 K auksti dod 1 − 0.25 = 75%, nevis 25%. Un temperatūras ir kelvinos, kā vienmēr termodinamikā.
Kā tas savienojas
Šeit mehānika satiek termodinamiku: dzinēja gramata ir enerģijas saglabāšanās — siltums iekšā vienāds ar darbu ārā plus izmestais siltums — tāpēc šīs stundas priekšnosacījums ir enerģijas saglabāšanās pati. 100% nesasniedzamība ir otrais likums paziņojot par sevi agri: atkritumu siltums ir entropijas nodoklis, padarīts precīzu nākamajā stundā.