Stāvvilnis uz stīgas
Parausti ģitāras stīgu, pūt pāri pudeles kakliņam vai sakratīgi lēcammu virvi tieši īstajā ātrumā, un redzēsi to pašu parādību: divi viļņi, kas ceļo pretējos virzienos pa to pašu vidi, interferē un rada rakstu, kas šķietami stāv uz vietas, nevis ceļo. Tas notiek vienmēr, kad vilnis atstarojas no fiksēta vai brīva gala un pārklājas ar savu atspulgu — pie vairuma frekvenču rezultāts ir nekārtīgs juceklis, bet pie noteiktām rezonanses frekvencēm interference ieslēdzas tīrā, stacionārā punktu rakstā, kas nekad nekustas (mezgli), un punktos, kas šūpojas starp maksimālo novirzi (blīzumi). Gandrīz katrs mūzikas instruments — no stīgu līdz pūšaminstrumentiem un bungādām — balstās tieši uz šo uzvedību, lai radītu stabils skaņas augstumu.
Mezgli un blīzumi
Mezgli ir punkti, kas paliek mierā; blīzumi svārstās ar maksimālo amplitūdu. Segmentu skaits atkarīgs no frekvences un robežnosacījumiem.
Rezonanse un harmoniskie
Pie rezonanses frekvencēm uz stīgas iekļaujas pusviļņa garuma veseli reizinātāji. Katrs harmoniskais pievieno vēl vienu blīzumu starp fiksētajiem galiem.
Viļņu vienādojums
Viļņa ātrumu nosaka vide, caur kuru tas ceļo, kā stīgas ciešums vai gaiss, kurā tas kustas — nevis tas, cik ātri tu krati avotu. Tā kā ātrums paliek fiksēts, katram ciklam, ko tu izsūti, jāietilpst tajā pašā ātrumā, tāpēc ātrāka vīšana sapako ciklus ciešāk kopā īsākā viļņa garumā.
Formula
v = f · λ
- v — viļņa ātrums (m/s): cik ātri viļņa raksts kustas cauri videi
- f — frekvence (Hz): cik daudz viļņa ciklu paiet garām punktam katru sekundi
- λ — viļņa garums (m): viena pilna viļņa cikla garums
Izrēķināts piemērs
Vilnis ceļo gar stīgu, pabeidzot 5 pilnus ciklus katru sekundi. Katrs cikls izstiepjas pāri 2 metriem. Cik ātri vilnis ceļo?
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
Pārbaudi sevi
Tā pati stīga joprojām nes viļņus ar 10 metriem sekundē. Ja tu to krati pie 10 herciem 5 vietā, kas notiek ar viļņa garumu?
- Tas dubultojas uz 4 m
- Tas paliek 2 m
- Pareizā atbilde: Tas halvējas uz 1 m
Pareizi! Ātrumu nosaka stīga, tāpēc λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m — frekvences dubultošana halvē viļņa garumu.
Citam vilnim ir frekvence 4 herci un viļņa garums 3 metri. Kāds ir tā ātrums?
- Pareizā atbilde: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
Jā! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s.
Kur tu to redzi
Ģitāras stīgas piesprādzēšana ir šis vienādojums padarīts dzirdams: ciešākā stīga nes viļņus ātrāk, tāpēc katra vibrācija, ko spēlētājs izsūta, atgriežas kā augstāks toņa augstums. Stīgas kratīšana ātrāk dara kaut ko citu — vilnis joprojām ceļo ar ātrumu, ko stīga atļauj, bet cikli sapako ciešāk kopā īsākā viļņa garumā. Vide, ne mūziķis, nosaka ātrumu.
Biežākās kļūdas
Refleksa kļūda ir tā, ka avota ātrāka kratīšana noteikti liek vilnim ceļot ātrāk — ātrumu nosaka tikai vide, tāpēc ātrāka vīšana tikai saīsina viļņa garumu: pārkārto v = f · λ uz λ = v / f, un maiņa ir skaidra. Krati 10 m/s stīgu pie 10 herciem 5 vietā, un viļņa garums krīt no 2 metriem uz 1 metru, kamēr ātrums nekad nekustas. Frekvence un viļņa garums nav neatkarīgi slēdži.
Kā tas savienojas
Šis viens vienādojums ir visa viļņu bloka mugurkauls: Doplera efekts ir tas, kas notiek, kad avota paša kustība izkropļo šos viļņa garumus pie fiksēta viļņa ātruma, un sitieni ir divas gandrīz identiskas frekvences, kas mainās solī un ārā solja. Tas sniedzas arī pāri moduļiem — interference un difrakcija optikā tiek pārvaldītas no gaismas viļņa garuma caur šo pašu sakarību.