Fiżika Moderna

KE ta’ l-elettron: klassika vs relativistika

Elettron ta’ 400 keV — qabbel il-K tal-mewġ tal-materja mal-graff tar-relattività K_class kontra K_rel; il-qarijiet għandhom jaqblu fuq β.

KE ta’ l-elettron: klassika vs relativistika — simulazzjoni interattiva ta’ Fiżika Moderna. Elettron ta’ 400 keV — qabbel il-K tal-mewġ tal-materja mal-graff tar-relattività K_class kontra K_rel; il-qarijiet għandhom jaqblu fuq β. Laboratorju virtwali tal-fiżika b’xejn fil-browser b’kejl SI ħaj u tutorjal gwida.

KE relativistika

Elettron ta’ 400 keV — qabbel il-K tal-mewġ tal-materja maċ-ċart tar-relattività K_class kontra K_rel; il-qarijiet għandhom jaqblu fuq β.

Elettron ta’ 400 keV għandu β miċ-ċinematika relativistika. Qabbel il-pannell tal-mewġ tal-materja (evidenżjat) maċ-ċart tar-relattività: λ ta’ de Broglie = h/p tuża p relativistiku = γmₑv, filwaqt li K_class = ½mₑv² jibqa’ lura minn K_rel = (γ−1)mₑc² fl-istess β. Il-qarijiet ta’ β, K, u λ għandhom jkunu konsistenti bejniethom madwar iż-żewġ pannelli.

• K_rel kontra K_class
• β minn KE

Sommarju ta’ investigazzjoni

Ippjana l-mistoqsija qabel ma tiftaħ il-lab

Il-brief jgħaqqad mal-paġna pre-renderjata: mistoqsija ewlenija, predizzjonijiet li jikkontestaw, rwoli tal-varjabbli, liġijiet li jirregolaw, s-setup, analiżi u talbiet ta’ estensjoni jibqgħu viżibbli u f’dan l-ordni.

Mistoqsija ta’ tmexxija

Elettron ta’ 400 keV jiċċaqlaq biżżejjed mgħaġġel li l-effetti relativistiċi jimpurtaw (β ≈ 0.83). L-użu tal-formula sempliċi mhux relativistika ta’ de Broglie λ = h/√(2mK) xorta jagħti tul ta’ mewġa preċiż f’din l-enerġija?

Predizzjonijiet biex jitqiesu

• Iva — il-formula mhux relativistika xorta taħdem tajjeb f’kwalunkwe enerġija ta’ elettron.
• Le — f’din l-enerġija l-momentum ta’ l-elettron irid jiġi kkalkulat b’mod relativistiku; il-formula mhux relativistika tkun ħażina b’mod notevoli.
• Il-kalkoli ta’ tul ta’ mewġa ma jiddependux xejn fuq effetti relativistiċi.

Rwoli tal-varjabbli

X’issettja:

• Enerġija ċinetika K (eV)

X’tkejjel:

• Tul ta’ mewġa ta’ de Broglie λ (pm)

Kif taħdem l-investigazzjoni

1. Iftaħ il-preset ta’ electron-ke-comparison u agħfas Reset. L-enerġija ċinetika default ta’ dan il-preset hi 400 keV, u tagħti β ≈ 0.83.
2. Attiva l-qari ta’ tul ta’ mewġa ta’ de Broglie.
3. Issettja l-enerġija ċinetika ta’ l-elettron għal kull prova (kollha fir-reġim relativistiku) u irrekordja t-tul ta’ mewġa tiegħu bl-użu tal-formula ta’ momentum relativistiku.

l-ekwazzjoni li tiggwida

Ir-Relazzjoni Momentum-Enerġija Relativistika — K = (γ − 1) m₀ c²

Għal partiċella relativistika, momentum u enerġija ċinetika jirrelataw permezz ta’ (pc)² = K(K + 2mc²), derivat mir-relazzjoni sħiħa ta’ enerġija-momentum relativistika E² = (pc)² + (mc²)². Din tonqos għall-p familjari mhux relativistiku = √(2mK) biss meta K ≪ mc².

X’il-folja stampabbli titlob lill-istudenti jaħdmu

• Għal prova waħda, ikkalkula l-momentum relativistiku permezz ta’ pc = √(K(K + 2m_ec²)) (b’m_ec² ≈ 511 keV, l-enerġija ta’ mistrieħ ta’ l-elettron), imbagħad λ = hc/(pc) — tikkonverti l-unitajjiet b’attenzjoni. Qabbel mat-tabella.
• Ispjega għalfejn il-formula ta’ momentum relativistiku pc = √(K(K + 2mc²)) tonqos għall-p familjari mhux relativistiku = √(2mK) meta K tkun ħafna inqas mill-enerġija ta’ mistrieħ mc² — u għalfejn dik l-approssimazzjoni tonqos hekk kif K isir komparabbli ma’ jew akbar minn mc².

Fejn dan jidher lil hinn mill-lab

• Enerġija ta’ mistrieħ ta’ elettron m_ec² ≈ 511 keV. F’enerġija ċinetika ta’ 400 keV, l-enerġija totali ta’ l-elettron hi diġà madwar 78% aktar mill-enerġija ta’ mistrieħ tiegħu — solida fl-ir-reġim relativistiku. Ispjega għalfejn fiżiċi jkollhom regola tal-vadadd li l-korrezzjonijiet relativistiċi jsiru importanti hekk kif l-enerġija ċinetika tersaq lejn bejn wieħed u ieħor 10% ta’ enerġija ta’ mistrieħ.
• Aċċelleraturi ta’ partiċelli laħqu regolarment enerġiji ċinetiċi enormi akbar mill-enerġija ta’ mistrieħ ta’ partiċella (ultra-relativistiku). Ispjega għalfejn, f’dak il-limitu estrem, pc ≈ K (l-enerġija-momentum u l-enerġija ċinetika jsiru kważi indaqs) anki jekk dan ċarament mhux ver f’veloċitajiet ta’ kuljum, mhux relativistiċi.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Merħba għal Paragun ta’ KE ta’ Elettron
2. Agħżel l-elettron
3. Agħfas Riproduċi
4. KE relativistika kontra klassika
5. Iftaħ il-pannell tal-Proprjetajiet
6. Għamirtha!

Iftaħ is-simulazzjoni interattiva biex tibni x-xena, agħfas Riproduċi, u esplora b’kejl ħaj u tutorjal bil-gwida.

Iftaħ Lab Interattiv →

Niżżel il-folja →

Relattività Spejali: Il-Ħin Imtawwal