Relattività Spejali: Il-Ħin Imtawwal
Il-Ħin Imtawwal
Meta xi ħaġa tiċċaqlaq qrib il-veloċità tad-dawl, il-ħin jgħaddi aktar bil-mod għaliha mqabbel ma’ xi ħadd jara minn barra. Mhuwiex trick tat-timer — il-ħin nnifsu tassew jitool, u l-oġġetti li jiċċaqalqu jinqasamu matul id-direzzjoni ta’ ċaqliq tagħhom bl-istess fattur eżattament.
Il-formula
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — ħin imtawwal (s): l-intervall ta’ ħin mkejjel minn osservatur jara t-timer jiċċaqlaq minn quddiemu
- Δt₀ — ħin proprju (s): l-intervall ta’ ħin mkejjel minn xi ħadd jiċċaqlaq flimkien mat-timer
- v — veloċità relattiva (m/s): kemm mgħaġġel it-timer jiċċaqlaq relattiv għall-osservatur
- c — veloċità tad-dawl (m/s): il-limitu ta’ veloċità universali, madwar 3 × 10⁸ metri kull sekonda
- γ — fattur ta’ Lorentz (none): kemm il-ħin jitool u t-tul jinqasam fuq dik il-veloċità
Eżempju maħdum
Vettura spazjali tgħaddi mgħaġġla minn fuq id-Dinja f’0.8 darbiet il-veloċità tad-dawl. Il-ħbiba ta’ qalb ta’ astronawta tieħu 3 sekondi bit-timer tagħha stess. Kemm idum dik il-ħbiba skond osservatur fuq id-Dinja?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Itestja lilek innifsek
Il-ħbiba ta’ qalb ta’ l-astronawta issa tieħu 6 sekondi bit-timer tagħha stess, għadha f’0.8c. Kemm jkejjel l-osservatur ta’ Dinja li ddum?
- 8 s
- It-tweġiba t-tajba: 10 s
- 3.6 s
Tajjeb! Gamma għadha ħamsa terzi, għalhekk 6 s darbiet ħamsa terzi tiswi 10 s.
Issa l-vettura spazjali tisafar f’0.6 darbiet il-veloċità tad-dawl, u l-ħin proprju hu 4 sekondi. X’jkejjel l-osservatur ta’ Dinja?
- 3.2 s
- 4.6 s
- It-tweġiba t-tajba: 5 s
Eżatt! Fuq 0.6c, gamma tiswi 1.25, għalhekk 4 s darbiet 1.25 tiswi 5 s.
Fejn tara dan
Satelliti tal-GPS jġorru timers li jaħdmu barra b’mod kejjel minn timers tal-art, u s-sistema tikkorriġi għalihom kull jum — fuq veloċità orbitali, il-ħin nnifsu jaħdem aktar bil-mod hemm fuq. Il-muoni tar-raġġi kożmiċi imwielda fl-atmosfera ta’ fuq għandhom jiddeterminaw qabel ma jaslu għall-art, xorta jaslu bil-melejn: t-timer intern tagħhom jaħdem bil-mod f’veloċità ta’ qrib dawl.
Żbalji komuni
L-iżball li jirrepeti hu liema ħin jikber: il-ħin imtawwal mkejjel mill-osservatur ta’ barra DEJJEM hu aktar twil mill-ħin proprju fit-timer ta’ min jiċċaqlaq — timoltiplika b’gamma, qatt ma taqsam biha. Fuq 0.8c, gamma hu 5/3, għalhekk ħbiba ta’ 6 sekondi fuq il-vettura tieħu 10 s fuq Dinja; fuq 0.6c, gamma hu 1.25, u 4 s ta’ ħin proprju jsiru 5 s. L-istess fattur jinqasam it-tul matul iċ-ċaqliq.
Kif jinqabad
Dan jiftaħ ir-relattività, it-tieni pilastri ta’ l-fiżika moderna flimkien mal-lezzjonijiet kwantistiċi: bla fotoni, bla gradini, biss il-kostanza ta’ veloċità tad-dawl tiforsa l-ispazju u l-ħin jippru għal madwarha. Il-prodott l-aktar famuż tiegħu, E = Δm · c², jasal fit-tmiem tal-modulu fl-enerġija ta’ rabta nukleari.