Mekkanika

mixi ta’ erjiet indaqs

L-erji msaħma minn M sat-traċċa jgħaddu erji indaqs fi ħinijiet indaqs.

mixi ta’ erjiet indaqs — simulazzjoni interattiva ta’ Mekkanika. L-erji msaħma minn M sat-traċċa jgħaddu erji indaqs fi ħinijiet indaqs. Laboratorju virtwali tal-fiżika b’xejn fil-browser b’kejl SI ħaj u tutorjal gwida.

It-tieni liġi ta’ Kepler

Linja mill-massa ċentrali satellita tkeċċi erji indaqs f’ħin indaqs — is-satellita tiċċaqlaq aktar mgħaġġel meta tkun eqreb.

Il-konservazzjoni tal-momentum angolari tispjega għaliex il-veloċità orbita tiżdied qrib il-periapsi. It-tkeċċija ta’ erji indaqs tidher bħala biċċiet imsaħħma fuq il-palk f’dan il-preset.

• dA/dt = kostanti
• L = mvr sin θ = kostanti

Sommarju ta’ investigazzjoni

Ippjana l-mistoqsija qabel ma tiftaħ il-lab

Il-brief jgħaqqad mal-paġna pre-renderjata: mistoqsija ewlenija, predizzjonijiet li jikkontestaw, rwoli tal-varjabbli, liġijiet li jirregolaw, s-setup, analiżi u talbiet ta’ estensjoni jibqgħu viżibbli u f’dan l-ordni.

Mistoqsija ta’ tmexxija

Satellita f’orbita ellittika hu mniedi ’l il-ġenb f’perielju (l-eqreb avviċinament). Hekk kif jaqa’ barra għall-afelju u jerġa’ lura, il-linja li tgħaqdu mal-massa ċentrali tkeċċi erja aktar mgħaġġla qrib il-perielju, aktar mgħaġġla qrib l-afelju, jew bl-istess ritmu kullimkien?

Predizzjonijiet biex jitqiesu

• Il-linja tar-raġġ tkeċċi erja l-aktar mgħaġġla qrib il-perielju, fejn is-satellita jiċċaqlaq l-aktar mgħaġġel.
• Il-linja tar-raġġ tkeċċi erji indaqs f’ħin indaqs — l-istess ritmu kullimkien fuq l-orbita.
• Il-linja tar-raġġ tkeċċi erja l-aktar mgħaġġla qrib l-afelju, fejn is-satellita għandu l-iktar spazju biex jiċċaqlaq.

Rwoli tal-varjabbli

X’issettja:

• Raġġ tal-Periġele r_p (m)
• Raġġ ta’ l-Afele r_a (m)

X’tkejjel:

• Veloċità ta’ ħarba f’perielju v_esc (m/s)
• Momentum Angolari Speċifiku h (m²/s)

Kif taħdem l-investigazzjoni

1. Iftaħ is-simulazzjoni ta’ erji indaqs u agħfas Reset. Il-massa ċentrali toqgħod fin-nofs tal-palk b’parametru gravitazzjonali GM = 40 m³/s², u biċċiet tas-settur imsaħħma jittraċċaw l-erja li l-linja tar-raġġ tas-satellita tkeċċi.
2. Attiva s-sonda ta’ momentum angolari speċifiku (h) u dik ta’ eċċentriċità (e) fuq is-satellita biex it-tnejn invarjanti juru ħajjin.
3. Għal kull prova hawn taħt, issettja r-raġġ ta’ perielju r_p u dik ta’ afelju r_a, niedi s-satellita mil-perielju b’veloċità purament tanġenzjali, agħfas Riproduċi, u ħallih jitlesta l-anqas orbita sħiħa qabel ma tirrekordja l-qari stabbli ta’ h.

l-ekwazzjoni li tiggwida

Veloċità ta’ Ħarba — v_esc = √(2GM / r)

Il-minimu ta’ veloċità f’raġġ r li jħalli s-satellita jiffranka mill-massa ċentrali. Il-veloċità reali ta’ perielju tas-satellita tibqa’ taħt dan il-valur, għalhekk l-orbita tibqa’ marbuta — ellissi magħluqa li tkeċċi erji indaqs f’ħin indaqs.

Veloċità Orbitali Ċirkolari — v = √(GM / r)

Il-veloċità tanġenzjali li tipproduċi ċirku perfett f’raġġ r. Lanċjar aktar mgħaġġel minn dan fil-perielju (kif kull prova ellittika hawn jagħmel) jibgħat is-satellita ’l barra għal afelju bogħod qabel ma l-gravità tiġbdu lura.

X’il-folja stampabbli titlob lill-istudenti jaħdmu

• Għal orbita waħda, innota l-qari ta’ h fil-perielju u mill-ġdid fl-afelju. Fi żball ta’ qari għandhom jaqblu. Bl-użu ta’ h = r·v, spjega għalfejn is-satellita irid jiċċaqlaq aktar bil-mod meta r hu kbir (afelju) u aktar mgħaġġel meta r hu żgħir (perielju) biex jżomm h kostanti.
• L-erja mkeċċija għal kull unità ta’ ħin hi dA/dt = h/2. Peress li h hu kostanti, erji indaqs jiġu mkeċċija f’ħin indaqs. Uża l-h mkejjel tiegħek għall-ewwel orbita biex tikkalkula dA/dt, u kkonferma li h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) jirriproduċi l-valur li qrajt mis-sim.
• Qabbel il-veloċità ta’ perielju tas-satellita (v_p = h/r_p) mal-veloċità ta’ ħarba v_esc li kkalkulajt għal kull ringiela. Hu v_p fuq jew taħt v_esc, u x’jgħidlek dan dwar jekk l-orbita tibqa’x marbuta?

Fejn dan jidher lil hinn mill-lab

• Il-Kumeta ta’ Halley tgħaddi b’mod mgħaġġel mix-Xemx f’xhur imma tieħu deċennji biex titlaq mis-sistema solari ta’ barra. Bl-użu tal-liġi ta’ erji indaqs, spjega għalfejn kumeta jgħodd daqshekk ftit mill-orbita tiegħu qrib ix-Xemx u daqshekk ħafna ’l bogħod.
• Il-momentum angolari speċifiku h = r·v ma jġorrx terminu ta’ massa. Jekk iddubbja l-massa tas-satellita imma tniedih identikament, l-h mkejjel jinbidel? Il-momentum angolari sħiħ L = m·r·v tiegħu jinbidel? Ispjega d-differenza.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Merħba għat-Tieni Liġi ta’ Kepler
2. Agħżel is-satellita
3. Agħfas Riproduċi
4. Erji indaqs
5. Iftaħ id-data
6. Għamirtha!

Iftaħ is-simulazzjoni interattiva biex tibni x-xena, agħfas Riproduċi, u esplora b’kejl ħaj u tutorjal bil-gwida.

Iftaħ Lab Interattiv →

Niżżel il-folja →

Il-Liġijiet ta’ Kepler ta’ Moviment Planetarju