It-Tieni Liġi ta’ Kepler: Erji Indaqs u Momentum Angolari

1 · Ippreddi

Satellita f’orbita ellittika hu mniedi ’l il-ġenb f’perielju (l-eqreb avviċinament). Hekk kif jaqa’ barra għall-afelju u jerġa’ lura, il-linja li tgħaqdu mal-massa ċentrali tkeċċi erja aktar mgħaġġla qrib il-perielju, aktar mgħaġġla qrib l-afelju, jew bl-istess ritmu kullimkien?

• Il-linja tar-raġġ tkeċċi erja l-aktar mgħaġġla qrib il-perielju, fejn is-satellita jiċċaqlaq l-aktar mgħaġġel.
• Il-linja tar-raġġ tkeċċi erji indaqs f’ħin indaqs — l-istess ritmu kullimkien fuq l-orbita.
• Il-linja tar-raġġ tkeċċi erja l-aktar mgħaġġla qrib l-afelju, fejn is-satellita għandu l-iktar spazju biex jiċċaqlaq.

2 · Tħejjija

1. Iftaħ is-simulazzjoni ta’ erji indaqs u agħfas Reset. Il-massa ċentrali toqgħod fin-nofs tal-palk b’parametru gravitazzjonali GM = 40 m³/s², u biċċiet tas-settur imsaħħma jittraċċaw l-erja li l-linja tar-raġġ tas-satellita tkeċċi.
2. Attiva s-sonda ta’ momentum angolari speċifiku (h) u dik ta’ eċċentriċità (e) fuq is-satellita biex it-tnejn invarjanti juru ħajjin.
3. Għal kull prova hawn taħt, issettja r-raġġ ta’ perielju r_p u dik ta’ afelju r_a, niedi s-satellita mil-perielju b’veloċità purament tanġenzjali, agħfas Riproduċi, u ħallih jitlesta l-anqas orbita sħiħa qabel ma tirrekordja l-qari stabbli ta’ h.

3 · Ħu d-Dejta

Ipinġi l-momentum angolari speċifiku mkejjel h (ass ġewwa) kontra r-raġġ ta’ perielju r_p (ass mal-ġenb) għat-tliet orbiti tiegħek. Imbagħad, waqt orbita waħda tmur, iskitta kif il-veloċità tas-satellita tinbidel mill-perielju għall-afelju — fejn hu l-aktar mgħaġġel, u fejn l-aktar bil-mod?

4 · Analizza

1. Għal orbita waħda, innota l-qari ta’ h fil-perielju u mill-ġdid fl-afelju. Fi żball ta’ qari għandhom jaqblu. Bl-użu ta’ h = r·v, spjega għalfejn is-satellita irid jiċċaqlaq aktar bil-mod meta r hu kbir (afelju) u aktar mgħaġġel meta r hu żgħir (perielju) biex jżomm h kostanti.
2. L-erja mkeċċija għal kull unità ta’ ħin hi dA/dt = h/2. Peress li h hu kostanti, erji indaqs jiġu mkeċċija f’ħin indaqs. Uża l-h mkejjel tiegħek għall-ewwel orbita biex tikkalkula dA/dt, u kkonferma li h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) jirriproduċi l-valur li qrajt mis-sim.
3. Qabbel il-veloċità ta’ perielju tas-satellita (v_p = h/r_p) mal-veloċità ta’ ħarba v_esc li kkalkulajt għal kull ringiela. Hu v_p fuq jew taħt v_esc, u x’jgħidlek dan dwar jekk l-orbita tibqa’x marbuta?

5 · Estendi

1. Il-Kumeta ta’ Halley tgħaddi b’mod mgħaġġel mix-Xemx f’xhur imma tieħu deċennji biex titlaq mis-sistema solari ta’ barra. Bl-użu tal-liġi ta’ erji indaqs, spjega għalfejn kumeta jgħodd daqshekk ftit mill-orbita tiegħu qrib ix-Xemx u daqshekk ħafna ’l bogħod.
2. Il-momentum angolari speċifiku h = r·v ma jġorrx terminu ta’ massa. Jekk iddubbja l-massa tas-satellita imma tniedih identikament, l-h mkejjel jinbidel? Il-momentum angolari sħiħ L = m·r·v tiegħu jinbidel? Ispjega d-differenza.

Il-Fiżika Wara Dan l-Esperiment

← Lura għall-esperiment

138 Folja ta’ Lab ta’ Fiżika Stampabbli u B’Xejn