Mekkanika
It-tielet liġi ta’ Kepler
Wara orbita sħiħa waħda, qabbel it-T²/r³ miżjura ma’ 4π²/GM.
It-tielet liġi ta’ Kepler — simulazzjoni interattiva ta’ Mekkanika. Wara orbita sħiħa waħda, qabbel it-T²/r³ miżjura ma’ 4π²/GM. Laboratorju virtwali tal-fiżika b’xejn fil-browser b’kejl SI ħaj u tutorjal gwida.
It-tielet liġi ta’ Kepler
Għal orbita ċirkulari, il-kwadru tal-perjodu hu proporzjonali għall-kubu tar-raġġ: T² ∝ r³.
Il-kombinazzjoni tal-forza ċentripetala mal-gravità tagħti l-perjodu orbitali. It-tqabbil ta’ T u r għal orbiti differenti juri l-istess proporzjon T²/r³ għal massa ċentrali partikolari.
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
Sommarju ta’ investigazzjoni
Ippjana l-mistoqsija qabel ma tiftaħ il-lab
Il-brief jgħaqqad mal-paġna pre-renderjata: mistoqsija ewlenija, predizzjonijiet li jikkontestaw, rwoli tal-varjabbli, liġijiet li jirregolaw, s-setup, analiżi u talbiet ta’ estensjoni jibqgħu viżibbli u f’dan l-ordni.
Mistoqsija ta’ tmexxija
Satellita jdur madwar massa ċentrali f’orbita ċirkulari stabbli. Meta tmtxih għal raġġ ta’ orbita akbar, kif jinbidel il-ħin għal revoluzzjoni sħiħa?
Predizzjonijiet biex jitqiesu
- Orbita akbar tieħu aktar ħin kull revoluzzjoni.
- Il-perjodu jibqa’ l-istess f’kwalunkwe raġġ.
- Orbita akbar tieħu inqas ħin kull revoluzzjoni.
Rwoli tal-varjabbli
X’issettja:
- Raġġ ta’ Orbita r (m)
X’tkejjel:
- Veloċità Ċirkolari v (m/s)
- Perijodu mkejjel T (s)
Kif taħdem l-investigazzjoni
- Iftaħ il-preset ta’ grav-kepler-law. Satellita jorvita l-massa ċentrali; it-tajmer ta’ orbita u s-sonda tal-perjodu huma diġà mehmuża.
- Issettja r-raġġ ta’ orbita r tas-satellita, imbagħad niedih ’l il-ġenb fil-veloċità ta’ orbita ċirkulari murija fuq il-karta tal-formula v = √(GM/r) biex l-orbita tibqa’ ċirkulari.
- Ħalli s-satellita jitlesta l-anqas lup sħiħ u aqra l-perjodu orbitali T mit-tajmer hekk kif l-orbita tkun stabbli.
l-ekwazzjoni li tiggwida
It-Tielet Liġi ta’ Kepler — T² / r³ = 4π² / GM
Għal kwalunkwe orbita madwar massa ċentrali partikolari, il-kwadru tal-perjodu hu proporzjonali għall-kubu tar-raġġ medja: T²/r³ = 4π²/GM. Ir-rapport hu l-istess għal kull orbita, għalhekk tkejjel ta’ orbita waħda f’raġġ magħruf jikxebr GM.
Veloċità Orbitali Ċirkolari — v = √(GM / r)
Ġisem f’orbita ċirkulari ta’ raġġ r irid jiċċaqlaq b’v = √(GM/r): il-veloċità li tagħmel il-gravità tforni eżattament il-forza ċentripetala meħtieġa. Lanċjar f’dan il-veloċità jżomm l-orbita ċirkulari minflok ellittika.
X’il-folja stampabbli titlob lill-istudenti jaħdmu
- Għal kull ringiela ikkalkula T²/r³. It-tliet valuri huma bejn wieħed u ieħor indaqs? Qabbel il-medja tagħhom ma’ 4π²/GM bl-użu ta’ GM = 40 (allura 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- Il-linja tiegħek T²-kontra-r³ għandha tgħaddi mill-oriġini. Ispjega għalfejn dik il-forma ta’ linja dritta mill-oriġini hi eżattament dak li T² = (4π²/GM)·r³ tbassar, u x’irrappreżenta l-pendenza.
Fejn dan jidher lil hinn mill-lab
- Pjaneti reali jobdu l-istess liġi: Merkurju (orbita żgħira) jdur madwar ix-Xemx f’88 jum filwaqt li Nettunu (orbita kbira) jieħu 165 sena. Uża T²/r³ = kostanti biex tispjega din id-differenza enormi.
- Il-kostanti ta’ Kepler hawn hi 4π²/GM, għalhekk tiddependi mill-massa ċentrali, mhux mis-satellita. Ippreddi x’jiġri il-perjodu ta’ kull orbita jekk GM ta’ l-ism marbut jiddubbja.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Merħba għat-Tielet Liġi ta’ Kepler
- Agħżel is-satellita
- Agħfas Riproduċi
- Perijodu u raġġ
- Iftaħ id-data
- Għamirtha!
Iftaħ is-simulazzjoni interattiva biex tibni x-xena, agħfas Riproduċi, u esplora b’kejl ħaj u tutorjal bil-gwida.
Il-Liġijiet ta’ Kepler ta’ Moviment Planetarju