Vekselstrømskretser og resonans
Vekselstrømsresonans
I en vekselstrømskrets kjemper spolen og kondensatoren mot hverandre — den ene motsetter seg endringer i strømmen, den andre endringer i spenningen, og effektene deres skyver i motsatte retninger. Ved én spesiell frekvens opphever de motvirkende effektene hverandre nøyaktig, og etterlater minimal motstand mot strømmen, så strømmen suser til sin største verdi. Dette er resonans, og det er hvordan en radio stemmer inn én stasjon mens den ignorerer resten.
Formelen
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — resonansvinkelfrekvens (rad/s): frekvensen der spolen og kondensatoren opphever hverandre og strømmen topper seg
- L — induktans (H): hvor sterkt spolen motsetter seg endringer i strømmen
- C — kapasitans (F): hvor mye ladning kondensatoren lagrer per volt over den
Utarbeidet eksempel
En radiostemmekrets har en spole på 1 henry og en kondensator på 0,25 farad. Hva er resonansfrekvensen?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
Test deg selv
Samme spole, L = 1 H, men nå C = 4 F. Hva er den nye resonansfrekvensen?
- Riktig svar: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
Ja! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0,5 rad/s.
Hvis du øker spolens induktans L mens du beholder C den samme, blir resonansfrekvensen ω₀…
- større
- Riktig svar: mindre
- nøyaktig den samme
Riktig — ω₀ er én over kvadratroten av L ganger C, så en større L gjør ω₀ mindre.
Der du ser dette
Å vri en radioknapp er å stemme en kretss resonansfrekvens: hver stasjon sender på sin egen frekvens, og den lille LC-kretsen inni responderer med en stor strøm bare ved den den er stemt til, og ignorerer resten av knotten. Én knapp, én likning, og en klar stasjon ut av et trangt bånd.
Vanlige feil
Skaleringen snubler folk: både L og C ligger under kvadratroten i nevneren av ω₀ = 1 / √(L · C), så en større spole eller kondensator gjør resonansfrekvensen lavere, ikke høyere — med L = 1 H synker gåing fra C = 1 F til C = 4 F ω₀ fra 1 rad/s til 0,5 rad/s. Og ved resonans er strømmen på sitt maksimum fordi motstanden er på sitt minimum — ingenting forsterkes fra ingensteds; energi ankommer fra vekselstrømskilden.
Hvordan det henger sammen
Dette er der hele elektromagnetisme-modulen konvergerer: Coulombs ladninger, kondensatorens lagring, spolens induserte mot-spenning fra Faraday — ved ω₀ = 1 / √(L · C) opphever motstandene deres hverandre, og strømmen suser. Det er den elektriske søsteren av mekanisk resonans: en sving skjøvet ved sin egenfrekvens, eller svevingen av bølgemodulen som sakner til ingenting ved et perfekt treff.