Varmemaskiner og Carnot-virkningsgrad
Varmemaskiner og Carnot-grensen
En varmemaskin tar inn varme fra en varm kilde, omformer en del av den til nyttig arbeid, og dumper resten som spillvarme et kjøligere sted. Ingen motor — uansett hvor godt bygget — kan omforme all den varmen til arbeid; noe må alltid kastes bort. Den best mulige virkningsgraden en motor noensinne kunne nå, avhenger bare av hvor varmt og hvor kaldt dens to reservoarer er.
Formelen
η = 1 − T_c / T_h
- η — virkningsgrad (—): fraksjonen av varmeenergien motoren omformer til nyttig arbeid
- T_c — kaldt reservoars temperatur (K): temperaturen på det kalde stedet der spillvarmen dumpes
- T_h — varmt reservoars temperatur (K): temperaturen på den varme kilden som leverer varme til motoren
Utarbeidet eksempel
Et kraftverks varme reservoar, damp, er ved 400 kelvin, og dets kalde reservoar, elvevann, er ved 300 kelvin. Hva er den best mulige virkningsgraden for en motor som arbeider mellom dem?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Test deg selv
En varmemaskin drives mellom et varmt reservoar ved 800 kelvin og et kaldt reservoar ved 200 kelvin. Hva er dens maksimalt mulige virkningsgrad?
- 25%
- Riktig svar: 75%
- 50%
Riktig! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0,25 = 75 %.
Hvilken endring ville hevet en varmemaskins maksimalt mulige virkningsgrad?
- Hev det kalde reservoarets temperatur
- Senk det varme reservoarets temperatur
- Riktig svar: Senk det kalde reservoarets temperatur
Ja! Et kjøligere kaldt reservoar gjør T_c / T_h mindre, så én minus det forholdet — virkningsgraden — blir større.
Der du ser dette
Ekte kraftverk er bygget rundt denne grensen: damp fra en kjele ved hundrevis av kelvin driver turbiner, og restvarmen må dumpes i en elv, en innsjø eller de ikoniske kjøletårnene — det kalde reservoaret er like mye en del av verket som ovnen. Mellom damp ved 400 K og elvevann ved 300 K kunne ingen motor noensinne bygget slå 25 %.
Vanlige feil
Den vedvarende myten er at en nok klok ingeniør kunne omforme varme fullstendig til arbeid — Carnot-grensen avhenger bare av de to reservoartemperaturene, ikke av håndverk. Algebra-fellen er å stoppe ved forholdet: η = 1 − T_c / T_h betyr at 800 K varmt og 200 K kaldt gir 1 − 0,25 = 75 %, ikke 25 %. Og temperaturene er kelvin, som alltid i termodynamikken.
Hvordan det henger sammen
Dette er der mekanikken møter termodynamikken: motorens regnskap er energibevaring — varme inn er lik arbeid ut pluss varme dumpet — og derfor er denne leksjonens forutsetning energibevaring selv. Uoppnåeligheten av 100 % er andre lov som annonserer seg tidlig: spillvarmen er entropiens skatt, gjort presis i neste leksjon.