Stående bølger på en streng
Plukk en gitarstreng, blås over munnen på en flaske, eller rist en hopptaust med akkurat riktig fart, og du vil se samme fenomen: to bølger som beveger seg i motsatte retninger i samme medium, interfererer og skaper et mønster som ser ut til å stå stille i stedet for å bevege seg. Dette skjer når en bølge reflekteres fra en fast eller fri ende og overlapper med sin egen refleksjon — ved de fleste frekvenser er resultatet et rotete virvar, men ved spesifikke resonansfrekvenser låser interferensen seg til et rent, stasjonært mønster av punkter som aldri beveger seg (knuter) og punkter som svinger mellom maksimalt utsving (buker). Nesten alle musikkinstrumenter, fra strengeinstrumenter til blåseinstrumenter og trommeskinn, er avhengige av nøyaktig denne oppførselen for å produsere en stabil tonehøyde.
Knuter og buker
Knuter er punkter som står stille; buker svinger med maksimal amplitude. Antall segmenter avhenger av frekvens og randbetingelser.
Resonans og overtoner
Ved resonansfrekvenser passer heltallige multipler av halve bølgelengder på strengen. Hver overtone legger til en ny buk mellom faste ender.
Bølgelikningen
En bølges fart settes av mediet den reiser gjennom, som en strengs stramhet eller luften den beveger seg i — ikke av hvor raskt du rister kilden. Etter hvert som farten forblir fast, må hver syklus du sender ut få plass i den samme farten, så en raskere vugging pakker syklusene tettere sammen til en kortere bølgelengde.
Formelen
v = f · λ
- v — bølgehastighet (m/s): hvor raskt bølgemønsteret beveger seg gjennom mediet
- f — frekvens (Hz): hvor mange bølgesykluser som passerer et punkt hvert sekund
- λ — bølgelengde (m): lengden av én full bølgesyklus
Utarbeidet eksempel
En bølge reiser langs en streng og fullfører 5 fulle sykluser hvert sekund. Hver syklus strekker seg over 2 meter. Hvor raskt reiser bølgen?
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
Test deg selv
Den samme strengen bærer fortsatt bølger med 10 meter per sekund. Hvis du rister den ved 10 hertz i stedet for 5, hva skjer med bølgelengden?
- Den dobler seg til 4 m
- Den forblir ved 2 m
- Riktig svar: Den halveres til 1 m
Riktig! Farten er fastsatt av strengen, så λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m — dobling av frekvensen halverer bølgelengden.
En annen bølge har en frekvens på 4 hertz og en bølgelengde på 3 meter. Hva er farten dens?
- Riktig svar: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
Ja! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s.
Der du ser dette
Å stramme en gitarstreng er denne likningen gjort hørlig: den strammere strengen bærer bølger raskere, så hver vibrasjon spilleren sender ut vender tilbake som en høyere tonehøyde. Å riste strengen raskere gjør noe annet — bølgen reiser fortsatt med farten strengen tillater, men syklusene pakkes tettere sammen til en kortere bølgelengde. Mediet, ikke musikeren, setter farten.
Vanlige feil
Refleksfeilen er at raskere risting av kilden må få bølgen til å reise raskere — farten er fastsatt av mediet alene, så raskere vugging forkorter bare bølgelengden: omarranger v = f · λ til λ = v / f, og avveiningen er eksplisitt. Rist en streng på 10 m/s ved 10 hertz i stedet for 5, og bølgelengden synker fra 2 meter til 1 meter, mens farten aldri flytter seg. Frekvens og bølgelengde er ikke uavhengige knapper.
Hvordan det henger sammen
Denne ene likningen er ryggraden i hele bølgeenheten: Dopplereffekten er det som skjer når kildens egen bevegelse forvrenger disse bølgelengdene ved en fast bølgehastighet, og sveving er to nesten identiske frekvenser som bytter plass inn og ut av takt. Den når også på tvers av moduler — interferens og diffraksjon i optikken styres av lysets bølgelengde gjennom den samme relasjonen.