Het atoommodel van Bohr & waterstofspectra
Elektronen in een atoom kunnen alleen specifieke vaste energieniveaus bezetten, zoals sporten op een ladder — ze kunnen er nooit tussenin zitten. Wanneer een elektron van een hogere sport naar een lagere springt, zendt hij één enkel foton uit dat precies dat energieverschil draagt, en daarom gloeit waterstof in scherpe, duidelijke kleuren in plaats van een gladde regenboog.
De formule
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — golflengte (m): de golflengte van het licht dat door de sprong van het elektron wordt uitgezonden
- R — constante van Rydberg (1/m): een vaste constante die de schaal van de energieniveaus van waterstof bepaalt
- n₁ — lagere niveau (—): het energieniveau waar het elektron landt, dichter bij de kern
- n₂ — hogere niveau (—): het energieniveau waar het elektron vertrekt, verder van de kern
Uitgewerkt voorbeeld
Een elektron in een waterstofatoom daalt van energieniveau n = 3 naar energieniveau n = 2 — de eerste lijn van de Balmerserie. Bepaal 1/λ in termen van de Rydbergconstante R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Test jezelf
Welk foton draagt meer energie: een elektron dat van n = 2 naar n = 1 valt (Lyman), of van n = 3 naar n = 2 (Balmer)?
- Juiste antwoord: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Ze dragen dezelfde energie
Goed! Helemaal naar n = 1 vallen is een grotere energiesprong dan naar n = 2 vallen, dus het Lyman-foton heeft meer energie — daarom valt het in uv in plaats van zichtbaar licht.
Voor de overgang n = 2 naar n = 1 (de eerste Lyman-lijn): wat is 1/λ in termen van R?
- R/4
- Juiste antwoord: 3R/4
- 3R/2
Ja! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, dus 1/λ = 3R/4 — dit is de Lyman-alfa-lijn.
Waar je dit ziet
Een waterstofontladingsbuis gloeit een specifiek lavendelroze in plaats van een gladde regenboog, en astronomen lezen de samenstelling van een ster af aan de donkere lijnen die zijn atomen in zijn spectrum slaan. Beide komen voort uit elektronen die tussen vaste sporten dalen: elke daling zendt één foton uit met precies die sport-naar-sport-energie.
Veelgemaakte fouten
Ten eerste, welke sprong wint: een grotere val geeft een foton met hogere energie vrij — dalen naar n = 1 (de Lymanserie) zendt meer uit dan dalen naar n = 2 (Balmer), omdat de sporten dichter op elkaar komen naarmate je hoger klimt. Dan de rekenkunde van de sporten: het 1/λ van het foton trekt inverse KWADRATEN van elkaar af, dus voor n = 2 naar n = 1 is het 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, wat 1/λ = 3R/4 geeft — niet het gewone verschil van de n's.
Hoe het verband houdt
Energiekwantisatie wordt atomair: de fotonen van het foto-elektrisch effect verklaren nu waarom atomen überhaupt scherpe lijnen uitzenden. Maar Bohrs sporten waren gepostuleerd, niet verklaard — materiegolven, de volgende les, leveren het waarom (toegestane banen zijn staande golven), en daarom wordt dit model onderwezen als de briljante stapsteen die het was.