De onzekerheidsrelatie

Je kunt nooit tegelijk de exacte plaats en de exacte impuls van een object weten — hoe nauwkeuriger je vastpint waar iets is, hoe minder nauwkeurig je kunt weten hoe het beweegt, en andersom. Dat is niet omdat onze instrumenten onhandig zijn; het is een fundamentele limiet die in de natuur zelf is ingebouwd, en hij wordt alleen merkbaar voor zeer kleine deeltjes zoals elektronen.

De formule

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — positieonzekerheid (m): hoe verspreid de mogelijke plaatsen van het elektron zijn
Δp — impulsonzekerheid (kg·m/s): hoe verspreid de mogelijke impulswaarden van het elektron zijn
ℏ — gereduceerde Planckconstante (J·s): een piepklein vast getal, ongeveer 1 × 10⁻³⁴, dat de onzekerheidslimiet van de natuur vastlegt

Uitgewerkt voorbeeld

Een elektron is opgesloten in een doos van 1 × 10⁻¹⁰ meter breed — ongeveer het formaat van een atoom. Wat is de kleinst mogelijke onzekerheid in zijn impuls?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Test jezelf

Hetzelfde elektron wordt nu in een kleinere doos geperst, slechts 1 × 10⁻¹¹ meter breed — tien keer strakker. Wat is de nieuwe minimale impulsonzekerheid?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Juiste antwoord: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Goed! Δx met een factor 10 laten krimpen dwingt Δp met dezelfde factor te groeien: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilogrammeter per seconde.

Als een natuurkundige erin slaagt de plaats van een elektron veel nauwkeuriger vast te pinnen, wat moet er dan gebeuren met de onzekerheid in zijn impuls?

Hij moet afnemen
Hij blijft precies hetzelfde
Juiste antwoord: Hij moet toenemen

Exact — Δx en Δp zijn aan elkaar gekoppeld door Δx · Δp ≥ ℏ/2, dus het krimpen van het ene dwingt het andere te groeien.

Waar je dit ziet

Je ontmoet deze wet via zijn gevolgen eerder dan via je eigen ogen: elektronen in atomen storten nooit neer in de kern, omdat het samenpersen van een elektron in een kleinere ruimte zijn impulsverspreiding omhoog dwingt — en de kleur van een kwantumdot komt precies daarvandaan: zijn grootte bepaalt hoe sterk het elektron is opgesloten en dus zijn energie.

Veelgemaakte fouten

De diepste fout is de instrumenten de schuld geven — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 gaat niet over onhandige apparatuur, het is een vloer die is ingebouwd in alles wat golfachtig is, en materiegolven zetten alles op die vloer. Ook de richting doet ertoe: de plaats nauwkeuriger vastpinnen DWINGT de impulsverspreiding omhoog — pers de doos tien keer strakker samen (tot 1 × 10⁻¹¹ m) en Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) stijgt naar 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, tien keer zo groot.

Hoe het verband houdt

Dit is de directe rekening voor de materiegolf-natuur: een golf kan niet zowel scherp gelokaliseerd zijn als een scherp tempo hebben, dus Bohrs atoom komt tot rust op een eindige grootte in plaats van in te storten. Het sluit de kwantumhelft van de module af — tijdsdilatatie, de volgende les, opent relativiteit, de andere pijler van de moderne natuurkunde.