Prawa Kirchhoffa dla obwodów
Ładunek elektryczny nie może się piętrzyć ani znikać, więc w każdym węźle prąd wpadający musi dokładnie równać się prądowi wypływającemu. Energia też nie może się pojawić ani zniknąć, więc jeśli zsumujesz wszystkie wzrosty i spadki napięcia wokół dowolnej zamkniętej pętli, znoszą się do zera.
Wzór
ΣI_in = ΣI_out ; ΣΔV = 0
- I_in — prąd wchodzący (A): całkowity prąd wpływający do węzła
- I_out — prąd wychodzący (A): całkowity prąd wypływający z tego samego węzła
- ΔV — zmiana napięcia (V): wzrost lub spadek napięcia na jednym fragmencie pętli
Przykład rozwiązany
Przewód wnosi 6 A do węzła, gdzie rozdziela się na dwie gałęzie. Jedna gałąź niesie 4 A. Ile prądu płynie drugą gałęzią?
- I_in = 6 A
- I_out1 = 4 A
- I_out2 = I_in − I_out1
- I_out2 = 6 A − 4 A
I_out2 = 2 A
Sprawdź się
Węzeł ma teraz 9 A wpływające, rozdzielające się na dwie gałęzie. Jedna niesie 5 A. Ile płynie drugą?
- Poprawna odpowiedź: 4 A
- 14 A
- 5 A
Dobrze! Prądy wpływające muszą równać się wypływającym: 9 A − 5 A = 4 A.
Idąc wokół zamkniętej pętli obwodu i sumując każdy wzrost i spadek napięcia, co musi wynieść suma?
- Całkowity prąd
- Poprawna odpowiedź: Zero
- Podwójne napięcie baterii
Dokładnie — energia jest zachowana, więc wszystkie wzrosty i spadki napięcia wokół pętli sumują się do zera.
Gdzie to widzisz
Instalacja elektryczna w twoim domu to drzewo węzłów: zasilanie rozdziela się w rozdzielnicy, dzieli ponownie w każdym pokoju, a każdy amper, który wpływa z jednej strony, wypływa z powrotem z drugiej — nic się nie piętrzy. Rzeka rozwidlająca się wokół wyspy pokazuje prawo węzłów w przyrodzie: dwie gałęzie niosą dokładnie ten strumień, który jeden kanał przywiódł do rozwidlenia.
Częste błędy
Klasyczny błąd to przekonanie, że prąd zużywa się, przechodząc przez urządzenia — ładunek jest zachowywany, więc wszystko, co wpływa do węzła, wypływa z niego: 9 A wpływa do węzła, z czego 5 A płynie jedną gałęzią — drugą płynie dokładnie 4 A, nie mniej. Prawo pętli bywa źle stosowane na swój sposób: gdy w jednej pętli jest kilka elementów, napięcie baterii nie spada w całości na twoim ulubionym elemencie — ΣΔV = 0 równoważy całą podróż, każdy wzrost naprzeciw każdego spadku. Nie pomyl tych dwóch zasad zachowania: węzły zachowują ładunek, pętle zachowują energię.
Jak się to łączy
Prawo Ohma wycenia pojedynczy rezystor; te dwa prawa prowadzą całą księgowość sieci — a oba są zasadami zachowania znanymi z mechaniki, tylko w przebraniu obwodów (ΣI_in = ΣI_out to zachowanie ładunku, ΣΔV = 0 to zachowanie energii). Obwód RC, następny, to pierwszy obwód, którego zachowanie zmienia się w trakcie działania, a rozwiązanie go wymaga jednoczesnego użycia obu praw.