Ładowanie kondensatora i stałe czasowe
Gdy kondensator ładuje się przez rezystor, nie napełnia się w stałym tempie — ładuje się szybko na początku, potem coraz wolniej, zbliżając się do pełnego napięcia. Stała czasowa mówi, jak szybko to zwalnianie zachodzi: po jednej stałej czasowej kondensator osiągnął około 63 procent napięcia końcowego.
Wzór
τ = R · C
- τ — stała czasowa (s): czas osiągnięcia około 63 procent pełnego ładunku
- R — rezystancja (Ω): jak bardzo rezystor ogranicza prąd ładowania
- C — pojemność (F): ile ładunku kondensator może magazynować na wolt
Przykład rozwiązany
Rezystor 1000 Ω ładuje kondensator 0.001 F. Jaka jest stała czasowa?
- R = 1000 Ω
- C = 0.001 F
- τ = R · C
- τ = 1000 Ω · 0.001 F
τ = 1 s
Sprawdź się
Jeśli rezystor zmieni się na 2000 Ω przy tym samym kondensatorze 0.001 F, jaka jest nowa stała czasowa?
- Poprawna odpowiedź: 2 s
- 1 s
- 4 s
Zgadza się! τ = R · C = 2000 Ω × 0.001 F = 2 s — podwojenie rezystancji podwaja stałą czasu.
Po dokładnie jednej stałej czasowej, w przybliżeniu jaki procent pełnego napięcia osiągnął kondensator?
- 37%
- 50%
- Poprawna odpowiedź: 63%
Dokładnie — po jednej stałej czasowej kondensator jest na około 63% napięcia końcowego.
Gdzie to widzisz
Lampa błyskowa aparatu nie może wystrzelić dwa razy z rzędu: po błysku kondensator ładuje się ponownie przez rezystor, szybko na początku, potem coraz wolniej, a kontrolka gotowości zapala się dopiero, gdy ten pokona większość drogi. Starsze kierunkowskazy i odstępy pomiędzy ruchami wycieraczek to ten sam obwód użyty jako zegar — rytm migania wyznacza tempo, w jakim napełnia się kondensator.
Częste błędy
Odruchowy błąd to założenie, że kondensator napełnia się w stałym tempie — połowa czasu to nie połowa drogi do pełna: po jednej stałej czasowej osiągnął on około 63 procent, a nie 50, i do pełnego napięcia zbliża się coraz wolniej. Drugie potknięcie to błędne odczytanie pokrętła, które ustawia tempo: τ = R · C, więc podwojenie rezystancji z 1000 Ω do 2000 Ω przy tym samym kondensatorze 0.001 F podwaja stałą czasową z 1 s do 2 s — większa rezystancja oznacza wolniejsze ładowanie, a omy razy farady naprawdę wychodzą w sekundach.
Jak się to łączy
To domyka moduł obwodów, składając wszystko w całość: pętla w każdej chwili przestrzega praw Kirchhoffa, rezystor przestrzega prawa Ohma, a kondensator gromadzi różnicę — właśnie dlatego prąd zanika, w miarę jak zacieśnia się różnica napięć. Kondensator wraca jako główny bohater w module elektromagnetyzmu — to samo urządzenie, odczytywane teraz jako magazyn energii.