Circuitos AC & Ressonância

Ressonância AC

Em um circuito AC, o indutor e o capacitor lutam entre si — um resiste a mudanças na corrente, o outro resiste a mudanças na tensão, e seus efeitos empurram em direções opostas. Em uma frequência especial seus efeitos opostos se cancelam exatamente, deixando resistência mínima à corrente, então a corrente sobe ao seu maior valor. Isso é ressonância, e é como um rádio sintoniza em uma estação enquanto ignora as outras.

A fórmula

ω₀ = 1 / √(L · C)

ω₀ — frequência angular de ressonância (rad/s): a frequência onde o indutor e o capacitor se cancelam e a corrente atinge o pico
L — indutância (H): quão fortemente o indutor resiste a mudanças na corrente
C — capacitância (F): quanta carga o capacitor armazena por volt através dele

Exemplo resolvido

Um circuito de sintonia de rádio tem um indutor de 1 henry e um capacitor de 0.25 farad. Qual é a frequência de ressonância?

L = 1 H
C = 0.25 F

ω₀ = 1 / √(L · C)
ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5

ω₀ = 2 rad/s

Teste-se

Mesmo indutor, L = 1 H, mas agora C = 4 F. Qual é a nova frequência de ressonância?

Resposta correta: ω₀ = 0.5 rad/s
ω₀ = 2 rad/s
ω₀ = 8 rad/s

Sim! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.

Se você aumentar a indutância L do indutor mantendo C igual, a frequência de ressonância ω₀…

aumenta
Resposta correta: diminui
permanece exatamente a mesma

Certo — ω₀ é um sobre a raiz quadrada de L vezes C, então um L maior torna ω₀ menor.

Onde você vê isso

Girar o dial do rádio é sintonizar a frequência de ressonância de um circuito: cada estação transmite na sua própria frequência, e o pequeno circuito LC lá dentro responde com uma corrente grande apenas naquela em que está sintonizado, ignorando o resto do dial. Um botão, uma equação, e uma estação nítida saindo de uma banda lotada.

Erros comuns

A escala derruba muita gente: L e C ficam ambos sob a raiz quadrada no denominador de ω₀ = 1 / √(L · C), então um indutor ou capacitor maior deixa a frequência de ressonância mais baixa, não mais alta — com L = 1 H, passar de C = 1 F para C = 4 F derruba ω₀ de 1 rad/s para 0.5 rad/s. E na ressonância a corrente está no máximo porque a oposição está no mínimo — nada está sendo amplificado do nada; a energia está chegando da fonte AC.

Como se conecta

É aqui que todo o módulo de eletromagnetismo converge: as cargas de Coulomb, o armazenamento do capacitor, a tensão reversa induzida no indutor vinda de Faraday — em ω₀ = 1 / √(L · C) suas oposições se cancelam e a corrente dispara. É o irmão elétrico da ressonância mecânica: um balanço empurrado na sua frequência natural, ou as batidas do módulo de ondas ficando mais lentas até desaparecer numa correspondência perfeita.