Ondas Estacionárias: Harmônicos em uma Corda Fixa
1 · Prever
Uma corda fixada em ambas as extremidades ressoa em frequências específicas chamadas harmônicos. Como a frequência do 2º e 3º harmônicos se relaciona com a fundamental?
- As frequências harmônicas não seguem um padrão simples em relação à fundamental.
- A frequência de cada harmônico é metade da anterior.
- A frequência de cada harmônico é um múltiplo inteiro da fundamental.
2 · Preparar
- Abra o preset de corda estacionária e pressione Redefinir. A tensão (120 N), a densidade linear (0.01 kg/m) e o comprimento (1.2 m) são fixos.
- Habilite a leitura da frequência fundamental na corda.
- Defina o número harmônico n para cada tentativa e registre a frequência de ressonância.
3 · Coletar Dados
| Número harmônico n | Frequência fundamental f₁ (Hz) | Frequência ressonante fₙ (Hz) |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
Plote a frequência de ressonância fₙ (eixo y) em relação ao número harmônico n (eixo x) para suas três tentativas. A reta passa pela origem?
4 · Analisar
- Calcule f₁ = √(T/μ)/(2L) usando T = 120 N, μ = 0.01 kg/m, L = 1.2 m, então fₙ = n·f₁ para cada linha. Compare com a tabela.
- Seu gráfico fₙ-vs-n deve ser uma linha reta que passa pela origem com inclinação f₁. Explique por que fixar ambas as extremidades força apenas múltiplos números inteiros de f₁ a ressoar.
5 · Aprofundar
- A fundamental de uma corda de violão define a nota que você ouve, mas a corda também vibra em harmônicos mais altos simultaneamente, dando à nota seu timbre. Onde mais neste aplicativo você pode ver vários harmônicos combinados?
- Se você encurtasse a corda para metade do seu comprimento (mantendo a mesma tensão e densidade linear), o que aconteceria com a frequência fundamental? Use f₁ = v/(2L) para explicar.
A física por trás deste experimento
Fundamental de onda estacionária de extremidade fixa
Uma corda fixada em ambas as extremidades suporta uma onda estacionária cuja frequência mais baixa (fundamental) depende da velocidade da onda e do comprimento da corda: f₁ = v/(2L).
Série Harmônica
Modos ressonantes mais altos ocorrem em múltiplos de números inteiros do fundamental: fₙ = n·f₁. Cada inteiro n corresponde a mais um ajuste de meio comprimento de onda na corda.