Intenzita zvuku a decibely
Zvuková energia sa rozprestiera rovnomerne každým smerom zo svojho zdroja, ako krúžky rastúce von po guli. Keď sa tá guľa zväčšuje, ten istý celkový výkon sa natiahne cez viac a viac plochy, takže intenzita — výkon na štvorcový meter — klesá rýchlo, čím ďalej si, nasledujúc vzor inverzných štvorcov s vzdialenosťou.
Vzorec
I = P / (4π · r²)
- I — intenzita (W/m²): koľko zvukového výkonu prechádza každým štvorcovým metrom plochy
- P — výkon (W): celková zvuková energia, ktorú zdroj vysiela každú sekundu
- r — vzdialenosť (m): ako ďaleko si od zdroja
Riešený príklad
Reproduktor vysiela 12.56 wattov zvukového výkonu rovnomerne všetkými smermi. Používajúc 4π ≈ 12.56, aká je intenzita zvuku 1 meter ďaleko?
- P = 12.56 W
- r = 1 m
- I = P / (4π · r²)
- I = 12.56 W / (12.56 · 1 m²)
I = 1 W/m²
Skontroluj sa
Ten istý 12.56-wattový reproduktor je teraz meraný 2 metre ďaleko namiesto 1. Aká je nová intenzita?
- Správna odpoveď: 0.25 W/m²
- 0.5 W/m²
- 4 W/m²
Správne! Zdvojnásobenie vzdialenosti delí intenzitu štyrmi (2²): 12.56 W ÷ (12.56 · 4 m²) = 0.25 W/m².
Intenzita zvuku skočí z I₀ na 100-násobok I₀. O koľko decibelov stúpne hladina zvuku?
- 100 dB
- 10 dB
- Správna odpoveď: 20 dB
Presne — každých ×10 v intenzite pridáva 10 dB a ×100 sú dva činitele ×10, takže hladina stúpa o 20 dB.
Kde to vidíš
Odchádzajúc dozadu od pouličného hudobníka alebo cez koncertný trávnik hlasitosť klesá rýchlejšie, než rastie vzdialenosť — ten istý zvukový výkon sa natiera na stále väčšiu guľu. Reproduktor tlačiaci 12.56 wattov dodáva 1 W/m² jeden meter ďaleko, ale len 0.25 W/m² dva metre von a poslucháč štyri rady vzadu dedí malý zlomok intenzity prvého radu.
Časté chyby
Reflexná chyba je prepolovenie: dvojnásobná vzdialenosť a iste polovičná intenzita — v skutočnosti r v I = P / (4π · r²) je na druhú, takže zdvojnásobenie vzdialenosti delí intenzitu štyrmi a trojnásobenie deviatimi. Decibelová stupnica pokazí ľudí tým istým spôsobom: je logaritmická, takže každých ×10 v intenzite pridáva len 10 dB — skok ×100 zdvihne hladinu o 20 dB, nie o činiteľ 100.
Ako to súvisí
Toto zatvára jednotku vlny: Dopplerov posun ti povedal, čo pohyb robí frekvencii, záznely čo interferencia hlasitosti a zákon inverzných štvorcov čo vzdialenosť energii — všetky tri pôsobia na tú istú širiacu sa vlnu. Geometria je identická s klesnutím inverzných štvorcov gravitácie a Coulombovho zákona: hocičo žiariace rovnomerne všetkými smermi sa rozprestiera po guli, ktorej plocha rastie ako 4π · r².