Dopplerov jav
Keď sa zdroj zvuku približuje k tebe, neustále trochu dobieha svoje vlastné zvukové vlny, stláčajúc ich tesnejšie pred sebou — takže počuješ vyšší tón. Keď sa vzďaľuje, vlny sa natiahnu za ním, takže tón klesá. Preto siréna znie vyššie, keď sa približuje, a nižšie, keď prejde a odletí.
Vzorec
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — pozorovaná frekvencia (Hz): tón, ktorý skutočne počuješ
- f — frekvencia zdroja (Hz): tón, ktorý zdroj emituje, keď stojí
- c — rýchlosť zvuku (m/s): ako rýchlo zvukové vlny cestujú vzduchom
- v_s — rýchlosť zdroja (m/s): ako rýchlo sa zdroj približuje k tebe
Riešený príklad
Siréna sanitky emituje stály tón 320 hertzov, kým jazdí k tebe 20 metrov za sekundu. Zvuk cestuje 340 metrov za sekundu. Akú frekvenciu počuješ?
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
Skontroluj sa
Tichšia siréna emituje 160 hertzov, kým sa približuje tou istou rýchlosťou 20 metrov za sekundu, zvuk stále cestuje 340 metrov za sekundu. Akú frekvenciu počuješ?
- Správna odpoveď: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
Správne! f_obs = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz.
Keby tá istá sanitka namiesto toho odchádzala od teba 20 metrov za sekundu, bol by tón, ktorý počuješ, vyšší, nižší alebo rovnaký ako skutočných 320 hertzov sirény?
- Vyšší než 320 Hz
- Správna odpoveď: Nižší než 320 Hz
- Rovnaký, 320 Hz
Správne — vzďaľujúci sa zdroj natiahne zvukové vlny, takže počuješ tón pod 320 hertzmi.
Kde to vidíš
Prechádzajúca siréna je učebnicový prípad: tón vysoký, kým sanitka sa približuje, prudko klesajúci, keď prejde a vzďaľuje sa. Astronómovia čítajú ten istý efekt vo svetle — spektrum vzdialenej galaxie posunuté smerom k červenej znamená, že jej vlnové dĺžky sú natiahnuté za ňou, keď sa vzďaľuje, to isté natiahnutie, ktoré znižuje tón sirény.
Časté chyby
Najhlbšia chyba je myslieť, že siréna sama mení tón — naďalej emituje stálych 320 hertzov; mení sa len frekvencia dochádzajúca do tvojho ucha, pretože pohybujúci sa zdroj dobieha svoje vlastné vlnové fronty a stláča ich. Sleduj aj znamienka vo vzorci: f_obs = f · c / (c − v_s) má rýchlosť zdroja v menovateli, takže približujúci sa zdroj (v_s = 20 m/s k tebe, zvuk 340 m/s) zdvíha 320 Hz na 340 Hz — vzďaľujúci sa zdroj vymení znamienko a klesá.
Ako to súvisí
Toto priamo stavia na vlnovej rovnici: vlna sa stále hýbe rýchlosťou, ktorú prostredie dovoľuje (340 m/s vo vzduchu, dané vzduchom, nie sirénou) a všetko, čo pohyb zdroja robí, je zhustenie alebo natiahnutie vlnových dĺžok, ktoré emituje. Záznely, ďalej, sú druhý klasický spôsob, ako počutá frekvencia sa líši od emitovaných — dva stále zdroje interferujúce na tvojom uchu.