Mehanika

Padec proti M

Opazuj, kako žoga pospešuje proti centralni masi M — močneje, ko je bližje (obratno sorazmerno s kvadratom razdalje).

Padec proti M — interaktivna simulacija Mehanika. Opazuj, kako žoga pospešuje proti centralni masi M — močneje, ko je bližje (obratno sorazmerno s kvadratom razdalje). Brezplačen virtualni fizikalni laboratorij v brskalniku z živimi meritvami SI in vodenim vodnikom.

Gravitacija obratnih kvadratov

Newtonova težnost pojema kot 1/r². Telo, spuščeno blizu centralne mase, pospešuje hitreje, ko se približuje.

Za razliko od enakomerne g blizu zemeljske površine se gravitacijsko polje točkaste mase krepi, ko razdalja pada. Radialni padec pod težnostjo 1/r² je ključni korak k razumevanju tirnic in ubežne hitrosti.

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

Oris preiskave

Načrtuj vprašanje, preden odpreš laboratorij

Oris zrcali predizrisano stran: vodilno vprašanje, tekmujoča predvidevanja, vloge spremenljivk, vodilni zakoni, priprava, analiza in pozivi k razširitvi ostanejo vidni in v tem vrstnem redu.

Vodilno vprašanje

Sonda je spuščena iz mirovanja in pada naravnost proti centralni masi pod težnostjo obratnih kvadratov. Ko pada s polmera 3,0 m na 2,0 m in 1,0 m, kako se spremeni njena hitrost?

Predvidevanja za pretehtanje

• Hitrost pridobiva z enakomerno mero, tako kot žoga, spuščena blizu zemeljske površine.
• Hitrost pridobiva vedno hitreje — prijem raste močneje, ko se približuje.
• Upočasnjuje, ko se približuje, ker centralna masa odbija hitre.

Vloge spremenljivk

Kaj nastaviš:

• Polomer izpusta r₀ (m)
• Radius r (m)

Kaj izmeriš:

• Ubežna hitrost pri r (m/s)
• Hitrost padanja (m/s)

Kako poteka preiskava

1. Odpri prednastavitev grav-fall. Ena sama sonda sedi v mirovanju na razdalji r₀ = 3.5 m od centralne mase v središču platna.
2. Preveri, da sta sondi r (razdalja) in hitrost obe pripeti na telo sonde, preden karkoli zaženeš.
3. Zaženi simulacijo in jo ustavi, ko sonda preide r = 3,0 m, nato 2,0 m, nato 1,0 m, in odčitaj sondo hitrosti pri vsakem polmeru.

Vodilna enačba

Gravitacijska potencialna energija — PE = −m·GM / r

Ko sonda pada navznoter, se r krči in ta (negativna) potencialna energija postane bolj negativna, s čimer sprosti energijo, ki se ponovno pojavi kot kinetična — zato sonda še naprej pospešuje namesto da bi padala z enakomerno mero.

Ubežna hitrost — v_esc = √(2GM / r)

Hitrost, ki bi jo telo potrebovalo pri polmeru r, da bi komaj ubežlo centralni masi. Sonda, spuščena iz mirovanja, začne z negativno skupno energijo, zato njena hitrost padanja ostane pod to vrednostjo pri vsakem polmeru — je vezana, ne ubeža.

Kaj natisnjivi delovni list od učencev zahteva izračunati

• Sonda pade isto 0,5 m od 3,5→3,0 m in spet od 1,5→1,0 m, vendar pridobi precej več hitrosti na notranjem intervalu. Z svojimi podatki razloži, zakaj enake razdalje tu ne dajo enakih prirastkov hitrosti (za razliko od prostega padca pri konstantnem g).
• Za vsako vrstico primerjaj izmerjeno hitrost padanja z ubežno hitrostjo pri istem polmeru. Hitrost padanja je vedno manjša — poveži to s tem, da je sonda začela iz mirovanja (njena skupna energija je negativna, zato ostane vezana).

Kje se to pokaže onkraj laboratorija

• Blizu zemeljske površine uporabljamo v = √(2g·Δh) s konstantnim g. Razloži, zakaj ta formula tu odpove in katera količina nadomesti konstantni g, ko se sonda premika navznoter.
• Idealizirana formula v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) razpade v neskončnost, ko r → 0. Prava simulacija namesto tega pripne sondo tik zunaj središča. Kateri fizikalni razlog (in katera modelirna odločitev) drži hitrost končno?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. Dobrodošli pri gravitacijskem padcu
2. Izberi sondo
3. Pritisni Predvajaj
4. Padanje navznoter
5. Odpri podatke
6. Uspelo ti je!

Odpri interaktivno simulacijo, zgradi prizor, pritisni Predvajaj in raziskuj z živimi meritvami in vodenim vodnikom.

Odpri interaktivni laboratorij →

Prenesi delovni list →

Newtonov zakon splošne težnosti