Newtonov zakon splošne težnosti
Vsak predmet z maso vleče vsak drugi predmet z maso — jabolko pade na Zemljo iz istega razloga, iz katerega Luna ostaja v tiru okoli nje. Privlačnost hitro pojema z razdaljo: dvakrat dlje narazen pomeni le četrtino sile.
Formula
F = G · M · m / r²
- F — sila (N): gravitacijski prijem med obema predmetoma
- G — gravitacijska konstanta (N·m²/kg²): fiksna drobna številka, ki določa jakost težnosti povsod
- M — masa ena (kg): masa prvega predmeta, kot planet
- m — masa dva (kg): masa drugega predmeta, kot satelit
- r — razdalja (m): razdalja med središčema obeh predmetov
Rešen primer
Planet vleče satelit 1 kg. Za ta planet G krat M izide na preprostih 40 v naših enotah, satelit pa kroži na razdalji 2 metrov. Katera je gravitacijska sila?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Preizkusi se
Isti satelit sedaj kroži dvakrat dlje, na 4 metrih, z istim G M 40 in maso 1 kg. Katera je nova sila?
- 5 N
- 20 N
- Pravilen odgovor: 2.5 N
Prav! Podvojitev razdalje deli silo z 2 na kvadrat, kar je 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Obdrži razdaljo pri 2 metrih in G M pri 40, a vstavi težji satelit 2 kg. Katera je nova sila?
- Pravilen odgovor: 20 N
- 10 N
- 40 N
Da! Sila se skalira neposredno z maso: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Kje to vidiš
Luna, ki ostaja v tiru, in jabolko, ki pade z drevesa, sta isti sili na dveh različnih razdaljah — Newtonov vpogled je bil, da to sploh nista ločena pojava. Sateliti, Mednarodna vesoljska postaja in vsak planet, ki kroži okoli Sonca, vsi ostanejo gor, ker težnost dovaja točno centripetalno silo, ki jo njihove ukrivljene poti potrebujejo.
Pogoste napake
Pogosta zmota je, da so astronavti v tiru „breztežni«, ker je težnost tam prešibka — na višini MSS je težnost še vedno približno 90 % tako močna kot na zemeljski površini; astronavti se čutijo breztežne, ker sta tako oni kot postaja v neprekinjenem prostem padcu okoli Zemlje, ne ker bi se težnost izklopila. Druga je pričakovanje, da težnost pade na nič pri neki končni razdalji — nikoli ne doseže nič, le postaja šibkejša in sledi zakonu obratnega kvadrata za vedno.
Kako se povezuje
Težnost je specifični zakon sile, ki se vtakne v a = v²/r centripetalne sile, da drži krožeča telesa v ukrivljenosti namesto da bi odletela naravnost. Keplerjevi zakoni, ki sledijo, opisujejo oblike in časovnje tirnic, ki jih ta zakon sile dejansko proizvede — elipse, ne krožnice, z natančno zvezo med obhodnim časom in razdaljo.