Bernoullijevo načelo
Gibajoč fluid zamenjuje tlak za hitrost: kjer teče hitreje, manj močno potiska stransko, zato njegov tlak pade. Zato zrak, ki drvi čez ukrivljeno krilo, ali voda, ki se stiska skozi ozko cev, vleče pri nižjem tlaku kot počasnejši fluid okoli njega.
Formula
P + ½ · ρ · v² = konstanta
- P — tlak (Pa): potiskalna sila, ki jo fluid izvaja na enoto površine
- ρ — gostota (kg/m³): koliko mase je zapakirane v vsak kubični meter fluida
- v — hitrost (m/s): kako hitro fluid teče v tej točki
Rešen primer
Voda pri 1000 kilogramih na kubični meter teče s 2 metri na sekundo skozi široko cev, nato se pospeši na 4 metre na sekundo v ozkem delu. Koliko pade tlak?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Preizkusi se
Voda teče iz široke cevi v ozek del, zato njena hitrost naraste. Kaj se zgodi z njenim tlakom v ozkem delu?
- Naraste
- Pravilen odgovor: Pade
- Ostane isti
Prav! Hitrejši pretok pomeni nižji tlak — to je Bernoullijevo načelo v akciji.
Ista voda, še vedno 1000 kilogramov na kubični meter, še vedno 1 meter na sekundo v široki cevi, a sedaj se pospeši na 3 metre na sekundo v ozkem delu. Kateri je padec tlaka?
- Pravilen odgovor: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Točno — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
Kje to vidiš
Krilo letala je klasični primer: zrak, ki teče čez ukrivljeno zgornjo površino, se premika hitreje kot zrak pod njim, po tem načelu njegov tlak pade, krilo pa je potisnjeno gor od spodaj močneje, kot je pritisnjeno dol od zgoraj. Isti par hitri-pretok-pomeni-nizek-tlak potegne prho tuša navznoter nad tekočo vodo in združi dva lista papirja, ko pihaš med njiju.
Pogoste napake
Refleksna napaka obrne načelo: ker se fluid v ozkem delu premika hitreje, zagotovo mora tam potiskati močneje — dejansko hitrejši pretok pomeni nižji tlak, ker je bila hitrost kupljena s tlakom. Glej tudi algebro: padec je odvisen od razlike kvadriranih hitrosti, v₂² − v₁² — kvadriraj vsako hitrost najprej, odštej drugo. Za hitrosti 2 in 4 m/s je kvadrirana razlika 16 − 4 = 12, ne (4 − 2)² = 4.
Kako se povezuje
To je ohranitev energije, uporabljena na tekoč fluid: člen ½ · ρ · v² je kinetična energija na enoto prostornine, tlak pa je shranjena zmožnost fluida, da potiska, ki se izmenjuje vzdolž tokovnice, medtem ko njuna vsota ostaja konstantna. Dopolnjuje sklop fluidov — tlak v mirovanju, tlak prenešen, tlak kot vzgon in končno tlak, zamenjan za hitrost.