Toplotni stroji in Carnotov izkoristek
Toplotni stroji in Carnotova meja
Toplotni stroj vzame toploto iz vročega vira, pretvori del nje v uporabno delo in odloži ostalo kot odpadno toploto v hladnejše mesto. Noben stroj — ne glede na to, kako dobro je zgrajen — ne more pretvoriti vse te toplote v delo; nekaj je vedno treba zavreči. Najboljši možni izkoristek, ki bi ga stroj kdaj koli dosegel, je odvisen samo od tega, kako vroča in kako hladna sta njegova dva zalogovnika.
Formula
η = 1 − T_c / T_h
- η — izkoristek (—): delež toplotne energije, ki ga stroj pretvori v uporabno delo
- T_c — temperatura hladnega zalogovnika (K): temperatura hladnega mesta, kamor se odloži odpadna toplota
- T_h — temperatura toplega zalogovnika (K): temperatura vročega vira, ki dovaja toploto stroju
Rešen primer
Topli zalogovnik elektrarne, para, je pri 400 kelvinih, hladni zalogovnik, rečna voda, pa pri 300 kelvinih. Kateri je najboljši možni izkoristek za stroj, ki deluje med njima?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Preizkusi se
Toplotni stroj teče med toplim zalogovnikom pri 800 kelvinih in hladnim pri 200 kelvinih. Kateri je njegov največji možni izkoristek?
- 25%
- Pravilen odgovor: 75%
- 50%
Prav! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
Katera sprememba bi dvignila največji možni izkoristek toplotnega stroja?
- Dvigniti temperaturo hladnega zalogovnika
- Znižati temperaturo toplega zalogovnika
- Pravilen odgovor: Znižati temperaturo hladnega zalogovnika
Da! Hladnejši hladni zalogovnik naredi T_c / T_h manjšega, torej ena minus to razmerje — izkoristek — postane večji.
Kje to vidiš
Prave elektrarne so zgrajene okoli te meje: para iz kotla pri stotinah kelvinov poganja turbine, preostala toplota pa se mora odložiti v reko, jezero ali tiste ikonične hlajilne stolpe — hladni zalogovnik je prav tako del elektrarne kot peč. Med paro pri 400 K in rečno vodo pri 300 K noben kadarkoli zgrajen stroj ne bi premagal 25 %.
Pogoste napake
Vztrajni mit je, da bi dovolj zvita inženir lahko pretvoril toploto v celoti v delo — Carnotova meja je odvisna samo od temperatur obeh zalogovnikov, ne od obdelave. Algebrska past je ustavitev pri razmerju: η = 1 − T_c / T_h pomeni, da 800 K vroče in 200 K hladno da 1 − 0.25 = 75 %, ne 25 %. In temperature so kelvini, kot vedno v termodinamiki.
Kako se povezuje
Tu se mehanika sreča s termodinamiko: knjiga stroja je ohranitev energije — toplota noter je enako delo ven plus odložena toplota — zato je predpogoj te lekcije ohranitev energije sama. Nedosegljivost 100 % je drugi zakon, ki se oglasi zgodaj: odpadna toplota je entropijin davek, narejen natančnim v naslednji lekciji.